◎正当な理由による書き込みの削除について： 生島英之とみられる方へ:
小学校のかけ算順序問題×14 [無断転載禁止]©2ch.net YouTube動画>2本 ->画像>4枚
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・掛け算順序の典型的設問例＆簡単な解説
（問）飴の袋が2つあります。袋にはそれぞれ飴が3個入っています。飴は全部で何個ですか？
（解答例１）式：3×2＝6 答：6個
（解答例２）式：2×3＝6 答：6個
掛け算順序によれば、解答例２は不正解になります。
掛け算の式では求めたいのが飴の個数で、式では飴の個数を先に書かなければならないからです。
3個×2＝6個が正しい掛け算順序です。これをサンドイッチ方式と呼ぶようです（個と個でサンドイッチ）。
つまり、掛け算は「（一つ分）×（いくつ分）」の形に書かなければならないというルールです。
1970年代に数学者の遠山啓が、「飴を1つずつ配れば、1袋の2個を取り出し、それが3回だから、2×3でもよい」と主張しました。
これを、トランプ遊びでカードを配るやり方に似ているということで、トランプ配りと呼ぶようです（お菓子配りとも）。
これはサンドイッチ方式のまま、一つ分といくつ分の見方はいろいろ変えられるというものです。
これに対し、2×3個＝6個と求めてもよいはずだというのが、掛け算順序に反対する立場です。
上記は文章題ですが、掛け算は「2+2+2を2×3と書く」という感じの説明から始まります。同数累加といいます。
この説明通りに掛け算をすべきだという立場では、「2+2+2＝3×2」を間違いとすることもあります。
ただし、掛け算の交換法則を習った後は、どちらでもいいとする人が多いようです。
こういう数の掛け算と文章題の掛け算では議論が異なることが多いので注意が必要です。
>>11 掛け算において
（一つ分）と（いくつ分）を把握することは必須だが、それを
（一つ分）×（いくつ分）と式に書かねばならず
（いくつ分）×（一つ分）ではけないというのは、
一部の教育者の独り合点であって、数学と何の関係もない。
サンドイッチ方式とか、トランプ配りとか、
考えず理解せず形式的技巧だけでどうにかしよう
という輩が多すぎて、たいへん反教育的状況。
要は、かけ算とは何か？を体験して知ればよいのだ。
形式的定義は、理解したことを整理するためのもので、
初学者が最初にすることではない。
・小学校第2学年での数の掛け算の授業の流れ
１．まず2+2+2＝6という同数累加が2×3＝6という掛け算にできることを説明。
２．アレイ図という図示で掛け算を幾何学的に示す。
＊＊ ←こちらが3
＊＊
＊＊
↑こちらが2
３．九九を覚える（この時点で交換法則に気が付くことも多い）
４．掛け算では交換法則が成り立つことを教える。2×3＝3×2。
５．掛け算の交換法則を、アレイ図で説明する。
＊＊＝＊＊＊
＊＊ ＊＊＊
＊＊
>>11 遠山啓は「（一つ分）×（いくつ分）」で思考・記述せよって部分は固定派なんだよね。
この部分は
>>22 の主張とは違うわけだ。
まあ、色々な論議があるというのは事実。
￥
>544 名前：１３２人目の素数さん ：2016/11/10(木) 14:51:03.66 ID:Q64a0U8Q
> 違う貧民の総意
> 貧民は手玉に取られたのだ
>
>545 名前：１３２人目の素数さん ：2016/11/10(木) 18:31:02.97 ID:XWS/rnm/
> メディアの政治操作を許さない民主主義の保全システムが
> 目的通りに完全に機能したのがすごい
>
>546 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/11/10(木) 18:37:05.74 ID:6c0BrRUL
> メディアとかお上を鵜呑みにするどっかの馬鹿国民とは大違いですわ。
>
> ￥
>
>547 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/11/10(木) 19:46:32.78 ID:6c0BrRUL
> 貧民の総意を汲んだらアカンのや、なるほどナ。そらァ自民党が喜ぶわサ。
>
> ケケケ￥
>
>548 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/11/10(木) 19:52:21.65 ID:6c0BrRUL
> しかも貧民を手玉に取ってもアカンのかいな。ほしたら共産党とか、また
> かつての民主党とかはどないしたらエエのや。エライこっちゃwww
>
> コココ￥
>
>549 名前：貧民 ◆2VB8wsVUoo ：2016/11/10(木) 20:00:41.60 ID:6c0BrRUL
> 貧民
>
・足し算の順序問題
足し算にも順序問題があります。ただし文章題だけです。掛け算と違い、はっきり授業で順序を教わります。
足し算は合併と増加の2種に分類されています。増加のほうは順序があるとされています。合併には順序はありません。
足し算順序についても、足し算の式で順序を決めるのはおかしいと反対する人がいます。
１．合併
問：公園に東から3人、西から2人やって来ました。公園には合わせて何人来ましたか？
これの式は、3＋2でも2＋3でも正解だとされています。イメージとしては、
＊＊＊→[公園]←＊＊
というようなものです。3と2をガッシャンと一つに合わせるということです。
２．増加
問：公園に3人いました。そこへ2人やって来ました。公園には合わせて何人いますか？
これの式は、3＋2のみが正解とされています。最初に3、次に2ということを式に表すためとされています。イメージは、
[公園：＊＊＊]←＊＊
という感じです。まず3がある、そこへ2が加わっていくということです。
足し算をこのように分断することは、
鶴亀算と過不足算を区別することくらい
意味が無い。
教職者の利権維持のために儲けられた
暗記ための暗記項目でしかない。
>>58 鶴亀算や過不足算を小学校でやってねーよ。
やっているのは、私立の中学校受験だけだ。
それをどうこう言われても公教育や文科省の責任じゃなく、私学校や塾の問題だ。
相変わらずのネタを相変わらずの連中が相変わらず騒ぎ立てているようだなｗ とりあえず1つだけ取り上げてみよう。
https://twitter.com/genkuroki/status/796748755357732864 > 黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki
> #掛算 別の人もひどいな。「800円の50%は？」に「800÷2」と答えた児童が何も理解していないのに問題文にない2という数を使う可能性はほぼ皆無。
![小学校のかけ算順序問題×14 [無断転載禁止]©2ch.net YouTube動画>2本 ->画像>4枚](https://rz.anime-tube.win/pic.php?http://pbs.twimg.com/media/Cw6ew0wUcAAGr_s.jpg)
画像内のやり取りは多少意訳して、以下のようなもの（コイツ、粘着しすぎてブロックされすぎｗ）
A「50%は半分なんだから÷2とするのが普通だ、論理的飛躍はない！」
B「どこから論理的飛躍なのかは一概には言えないぞ」
C「2がすっと出てくるというのは乱暴すぎるかもしれないよ」
×50%は÷2だ、÷2と答える生徒のほうが理解している生徒だよシリーズだな。
割合の適用範囲の広い解き方は、何かの50%の量を求めるなら、50%＝0.5をかければいい。
50%＝0.5＝1/2から、×1/2は÷2だ、というのは50%という数値の特殊性でしかないという話は以前にさんざんした。
この×50%が÷2という考え方を、手放しで支持するのはまずいということを別の面から述べてみようか。
分数ってのは、実は3年生の段階で出てくる。計算とかはまだしないけどね。1/2なら半分だよ、などとやる。
3年生では分数の紹介のあとに小数の紹介もする。1より小さい数があるんだよ、1の半分は0.5だ、とかね。
このことは生徒は覚えているといってよい。だからパーセントが出てきたとき、何かの50%は半分だと分かるわけ。
>>82の続き
何かの50%、と言われて、じゃあ半分だ、と気が付くわけ。そして半分なら2で割ればいい、と思いつく。割り算の授業思い出したりしてね。
50%かけになる問題で2で割る生徒が結構いるのは、こういう3年生レベルの発想があるわけだ。
もちろん、そのことは使うけどね。0.5をかけたのと、半分にする、すなわち2で割るのでは答は同じになる、考え方も一理あるとね。
そう確かめたら、安心して（ここ割と大事）30%だろうが70%だろうか、67.3%だろうが、「かければいい」と思える。
コイツらが執拗に主張する「50%かけは半分で、2で割る生徒のほうが理解している」というのは、実は3年生から進歩していないということだ。
どのような観点からコイツらの主張を考えても、生徒が算数ができるようになるのを邪魔していると言うほかない。
C氏がわざわざまとめまで作ったようだが、
http://togetter.com/li/1047129 どうだかね。反論も満載になっている。
調子に乗ったのか悔しかったのか、彼はツイッターでのアンケートを行う。しかし半数が彼の「理想」とは異なるようだｗ
https://twitter.com/sekibunnteisuu/status/797672348405010432 教育課程の一部分を恣意的に切り取った上で
答えが合ってればそれでいいだろ！
だからねwどうしようもないw
「米国では日本と逆の順番で書くから、掛け算に順序はない」と言ってる奴は馬鹿なのか？
米国には米国の順序がある、ということだろう。
それがたまたま日本と逆なだけ。
どの国にも各国特有の掛け算順序が存在するということなのに、
順序否定派は間抜けばかりだな。
￥
>544 名前：１３２人目の素数さん ：2016/11/10(木) 14:51:03.66 ID:Q64a0U8Q
> 違う貧民の総意
> 貧民は手玉に取られたのだ
>
>545 名前：１３２人目の素数さん ：2016/11/10(木) 18:31:02.97 ID:XWS/rnm/
> メディアの政治操作を許さない民主主義の保全システムが
> 目的通りに完全に機能したのがすごい
>
>546 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/11/10(木) 18:37:05.74 ID:6c0BrRUL
> メディアとかお上を鵜呑みにするどっかの馬鹿国民とは大違いですわ。
>
> ￥
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>547 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/11/10(木) 19:46:32.78 ID:6c0BrRUL
> 貧民の総意を汲んだらアカンのや、なるほどナ。そらァ自民党が喜ぶわサ。
>
> ケケケ￥
>
>548 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/11/10(木) 19:52:21.65 ID:6c0BrRUL
> しかも貧民を手玉に取ってもアカンのかいな。ほしたら共産党とか、また
> かつての民主党とかはどないしたらエエのや。エライこっちゃwww
>
> コココ￥
>
>549 名前：貧民 ◆2VB8wsVUoo ：2016/11/10(木) 20:00:41.60 ID:6c0BrRUL
> 貧民
>
÷この記号あんま使わなくね？
式を書け!て言われたら俺ならこう書くわ
800×50/100=400
>>85 > 「米国では日本と逆の順番で書くから、掛け算に順序はない」と言ってる奴は馬鹿なのか？
> 米国には米国の順序がある、ということだろう。
> それがたまたま日本と逆なだけ。
ならば少なくとも日本の今の順序を主張してる奴らは馬鹿ばかりだな。
中学に入り変数を含んだ代数式を扱うようになれば掛け算の乗数に相当する係数は変数の左に書く、
つまり乗数は被乗数の左側に書くようになるのだからな。
今の日本の小学校の算数での順序指定派の主張する「乗数は被乗数の右側から掛ける」は最悪のトンデモだ。
>>85 国によって書き方が違うということは、その書き方は
算数固有の問題ではなくて、算数を取り扱う言語文化
の事情だということだ。
初等教育なんだから自国の文化風習に従えというのは、
それはそれであり得る考え方ではあるが、その一方で
数式は万国共通の言語だという考え方も普及している。
どっちが大切かは、立場や哲学で異なるだろう。
教育関係者は、自分達の指導技法と科目内容そのもの
とを混同する傾向にあり、
数学関係者は、冗長な暗記事項を増やすことを嫌う
傾向にある。
それもまた、所属する文化の違いではあろう。
>>119 相変わらず、本質がわかっていないね。
どちらの順で書くかは言語文化の事情かもしれないが、
掛け算の概念を導入するときに何らかの順序を固定するのは算数固有の問題ということだ。
どこの国でもa×bと書いた時、aとbのどちらかを「1つ分」、もう一方を「1つ分の個数」とみなすということだ。
決して順不同の形で掛け算の概念を導入するのではない。
>>108 あくまで掛け算の概念を導入する際の話なので、
交換法則やその他色々のことを学習済みの中学校での話を持ち出しても
全く見当違いの反論だということだ。
やはり順序否定派は間抜けばかりだ。
>>108 係数が乗数か被乗数かはケースバイケースじゃねーの？
￥
>544 名前：１３２人目の素数さん ：2016/11/10(木) 14:51:03.66 ID:Q64a0U8Q
> 違う貧民の総意
> 貧民は手玉に取られたのだ
>
>545 名前：１３２人目の素数さん ：2016/11/10(木) 18:31:02.97 ID:XWS/rnm/
> メディアの政治操作を許さない民主主義の保全システムが
> 目的通りに完全に機能したのがすごい
>
>546 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/11/10(木) 18:37:05.74 ID:6c0BrRUL
> メディアとかお上を鵜呑みにするどっかの馬鹿国民とは大違いですわ。
>
> ￥
>
>547 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/11/10(木) 19:46:32.78 ID:6c0BrRUL
> 貧民の総意を汲んだらアカンのや、なるほどナ。そらァ自民党が喜ぶわサ。
>
> ケケケ￥
>
>548 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/11/10(木) 19:52:21.65 ID:6c0BrRUL
> しかも貧民を手玉に取ってもアカンのかいな。ほしたら共産党とか、また
> かつての民主党とかはどないしたらエエのや。エライこっちゃwww
>
> コココ￥
>
>549 名前：貧民 ◆2VB8wsVUoo ：2016/11/10(木) 20:00:41.60 ID:6c0BrRUL
> 貧民
>
>>141 気づかないのか、敢えて無視しているのか、
自分の教えかたにうまく合うケースだけを
対象として、世界を任意に縮小できるのが、
教育者の特徴的な世界観なのだろう。
手段と目的が出発点から逆転していることは、
教育産業の定義の一部だと言っていい。
>>153 乗数被乗数なんて解釈次第でどうとでもなるということ？
掛け算の本質(笑)は複比例だが、
引数の一方を固定して比例定数と見れば
その定数を「被乗数」もう一方の引数を「乗数」
と呼ぶことができる。
例えば、林檎を皿にのせる場合、
一皿にのせる林檎の個数を３個に固定すると
林檎の総数は皿の枚数に比例するが、
皿が５枚のときには林檎は３×５個。
皿の枚数を５枚に固定すると
林檎の総数は一枚の皿にのせる個数に比例するが、
一枚に３個づつのせるときは林檎は５×３個。
どちらが乗数でどちらが被乗数かは、
解釈次第でどうとでも変わる。
>>176 そうだろう？あたりまえの話だろう。
皿が５枚、それぞれに林檎が３個と聞いただけで
３が比例定数で５が変数への代入と
勝手に決めてしまう流儀の奇矯さに
気づくことができれば、掛け算(有理数の乗法)を
理解する基盤ができたと言えるかもしれない。
君は、いくぶん賢い。
>>175 一皿にのせる林檎の個数を３個に固定すると林檎の総数は皿の枚数に比例
その考え方自体、順序固定の考え方なんだけな。
175は２つの比例関係を持ち出して、交換法則が成り立つことを説明しているに過ぎない。
>>175 解釈次第でどうとでもなるってんなら、定数が被乗数なのか乗数なのか
引数が被乗数なのか乗数なのか、これも解釈次第でどうとでもなるんじゃねーの？
それとも
『引数の一方を固定して比例定数と見れば・・・呼ぶことができる。』
これは絶対的なルールとして存在するの？
>>200 違う。
皿の枚数を固定して林檎の総数は一皿の個数に比例
と考えても良いのだから、順序はあるにしても
逆順も同等に正解なのだ。
どちらの数を被乗数どちらを乗数にするかは、
式を書く人の考え方を反映して好きに決めてよい。
そもそも、この意味で順序があることは、
紙面の行に左右があることから自明なだけ。
順序主義とは、全く違うよ。
>>222 皿の枚数を固定して林檎の総数は一皿の個数に比例と考えても良いのだから、順序はあるにしても逆順も同等に正解なのだ。
最初から、アプリオリに交換法則を仮定して言ってるね。
例えば、トランプをＡさんに２枚、Ｂさんに２枚、Ｃさんに２枚配るのと、
Ａ，Ｂ，Ｃに１枚ずつ配り、次にまたＡ，Ｂ，Ｃに１枚ずつ配るのとでは
配り方そのもの（人間が配る行為自体）が異なる。
配った総数が一緒になるのは、交換法則が成り立つからであって、
アプリオリに「arrangementの総数＝rearrangementの総数」が成り立っているからではない。
￥
>前科持ち変質者と絶対出会える掲示板 [無断転載禁止]
>
>1 名前：１３２人目の素数さん 2016/11/16(水) 21:02:24.40 ID:8UX5OsVV
> 変質者前科持ちと気が触れ合える掲示板
>
>11 名前：１３２人目の素数さん ：2016/11/19(土) 08:36:12.59 ID:6KwDBI7h
> 変質者前科持ち＝増田哲也
>
>12 名前：１３２人目の素数さん ：2016/11/19(土) 09:04:39.15 ID:AZB04dZ8
> わざわざ言わんでもええ
>
>13 名前：出会える掲示板 ◆2VB8wsVUoo ：2016/11/19(土) 15:58:01.20 ID:21LrO2+x
> 絶対に…
>
> ケケケ￥
>
>14 名前：１３２人目の素数さん ：2016/11/19(土) 16:31:33.55 ID:6KwDBI7h
> 六十目前で父親逆恨みしたり掲示板逆恨みする根性の腐れっぷりは凄くて困る
>
>>223 配り方でトランプの総数が変わるかもしれないと考える子には、
トランプ遊びの経験が足りないか、もっと重大な問題があるか、
どちらなんだろうね？
掛け算(有理数の乗法または実数の乗法)の交換法則は、
もちろんアプリオリに認めるべきだろう。算数で扱う「数」は
日常の直感に基づいて自然界に存在しており、その法則は
現象の観察によって確信されるべきもの。証明ではなく。
子供にペアノ遊びをさせるなと、何度も書いてきたんだがな。
お前は一巡つき1枚ずつ配ることを強制する訳だｗ
トランプ遊びの経験が足りないんじゃないか？
>>225 お前は、「人間が異なる行為をしても、その結果となる数は同じになる」ということを
アプリオリに認めるべきだと言うのだな？
これはもはや数学とはいえないな。
宗教の世界だ。
>算数で扱う「数」は日常の直感に基づいて自然界に存在しており、その法則は現象の観察によって確信されるべきもの。
これももはや数学でもない。数学で、直感とは違う定理が出ることはいくらでもある。
数学なのに、「現象の観察によって確信されるべきもの」なんてことを言うのは
発狂しているレベル。
>>225 たとえば、1.23×3.45と3.45×1.23が等しくなるのは
どのような現象の観察によって確信されるべきものなのかな？
ものさしで測って確信するのかな？測っても誤差が出るぞ。何と馬鹿馬鹿しい。
π×1.23と1.23×πが等しくなるのは
どのような現象の観察によって確信されるべきものなのかな？
>>238 > π×1.23と1.23×πが等しくなるのは
> どのような現象の観察によって確信されるべきものなのかな？
適当に長方形を描く。縦の辺にπと書き、横の辺に1.23と書く。面積はπ×1.23だ。
もう一つ長方形を描く。縦の辺に1.23と書き、横の辺にπと書く。面積は1.23×πだ。
眺めてじっと考える。「この2つの長方形の面積は等しくなかったりするの？」
「辺の長さからすると、一方の長方形を横倒しにしたらぴったり重なるはずだよね。」
みたいな感じ。
>>227 手元に何枚かのカードがある。それを何人かに配る。
配り方によってカードの総数は変わるだろうか？
変わるかもしれないと考える相手は、手品師や
政治家にとっては便利かもしれないが、論理的に
話合うには困りものだ。君は、そっちのタイプなのか？
>>239 長方形で考えるのは、最初から「どちらを比例定数と考えてもよい」ことを前提にしているので
最初から交換法則を暗黙のうちに仮定していることになる。
直径が1.23の円周の長さも長方形にして考えるのか？間抜けだな。
>>240 最初から決まった数の手持ちカードを配るのなら、問題の質自体が変わってくる。
最初から答えが同じになることを仮定しているので、そういう問題設定自体がナンセンス。
全部で何枚あるかわからない状態で、
２通りの方法で配ると、その総数が同じになることは決して自明ではないということだ。
>>227 算数は数学ではないし、擬似数学であってはならないと思っている。
素朴な日常的経験としての数現象を計算で理解できるようにするのが、算数。
そこでは、数は自然現象の中から発見すべきものであり、定義するものじゃない。
子供にペアノごっこをさせるなと書いたのは、そういうこと。
一方、ごっこでなくちゃんと定義して数学でやるというなら、
有理整数環なり有理数体なりを定義した時点で、掛け算の可換性は
公理としてアプリオリに与えられているものなのだ。
公理的にせよ構成的にせよ、数学上で定義された数と日常経験としての数を
対応させるものは、数学を行う者の主観でしかない。そして、
そういう数的直感を育てておくことにこそ、算数の意義があるのだから。
￥
>前科持ち変質者と絶対出会える掲示板 [無断転載禁止]
>
>1 名前：１３２人目の素数さん 2016/11/16(水) 21:02:24.40 ID:8UX5OsVV
> 変質者前科持ちと気が触れ合える掲示板
>
>11 名前：１３２人目の素数さん ：2016/11/19(土) 08:36:12.59 ID:6KwDBI7h
> 変質者前科持ち＝増田哲也
>
>12 名前：１３２人目の素数さん ：2016/11/19(土) 09:04:39.15 ID:AZB04dZ8
> わざわざ言わんでもええ
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>13 名前：出会える掲示板 ◆2VB8wsVUoo ：2016/11/19(土) 15:58:01.20 ID:21LrO2+x
> 絶対に…
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>14 名前：１３２人目の素数さん ：2016/11/19(土) 16:31:33.55 ID:6KwDBI7h
> 六十目前で父親逆恨みしたり掲示板逆恨みする根性の腐れっぷりは凄くて困る
>
>>252 お前は225で算数の話をしている時に
「掛け算(有理数の乗法または実数の乗法)の交換法則は、もちろんアプリオリに認めるべきだろう。」
と言っているが、
252では「有理整数環なり有理数体なりを定義した時点で、掛け算の可換性は公理としてアプリオリに与えられているものなのだ」
というふうに矛盾したことを言っている。
つまりお前は最初「算数での交換法則は、もちろんアプリオリに認めるべき」と言いながら
都合が悪くなると論点をずらして「有理整数環なり有理数体なりを定義した時点で、掛け算の可換性は公理としてアプリオリに与えられているもの」と言っている。
全く節操のない間抜けだな。
240でも問題設定を変えているし、本当にお前は頭が弱いな。
>>254 矛盾は無い。
あるというのなら、何と何が矛盾しているのか
きちんと挙げてみなさい。
私は、算数でも、公理主義的数学でも、有理数の
乗法可換はアプリオリに与えられるものだ
と言っている。
算数に構成主義的数学を部分的に持ち込んで
乗法可換性だけ説明したようなフリをしてみても、
理解を深めたことにはならないよ、と。
>>255 お前は225で、「トランプ遊びなどの経験を積み重ねた上で、算数でも乗法可換はアプリオリに与えられるものだ」
と言っているのではないかな？
お前は「アプリオリ」と言う言葉を間違って理解しているようだな。
アプリオリとは、経験的認識に先立つ先天的、自明的な認識や概念のこと。
ちなみに、経験的認識の後に得られる概念は「アポステリオリ」という。
お前の言ってるのは「アポステリオリ」。
勿論、経験則で得られたものは、100％正しいとは限らない。
これでもまだ自分の矛盾に気付かないようでは、お前は救いようのない間抜けだ。
若干盛り上がってるようだけど結局
定数は常に被乗数なのかい？引数は常に乗数なのかい？
>>251 > 直径が1.23の円周の長さも長方形にして考えるのか？間抜けだな。
乗法を長方形の面積で考えるモデルだよ。アレイ図の発展ね。円周で考える必要はないよ。
これまでのところ、テストを受験した公立中学校生340人のうち、
約5割が、教科書の内容を読み取れておらず、
約2割は、基礎的な読解もできていない
http://bylines.news.yahoo.co.jp/yuasamakoto/20161114-00064079/ >>290 そうそう。
数学でも、高校以上の抽象的な問題は比較的よく解ける。
一方で、
＞「一日10台の自動車を生産する工場が3日間操業した。さて、自動車は何台できたでしょう？」
＞という問題には非常に苦労する。この問題が、
＞「10人が3個ずつりんごをもらった。りんごは全部でいくつ必要か」
＞という問題だったら、解ける可能性はある。
＞キーワードとパターンで解いている子、読んでいる子が意外にいる。
＞そこに不安が生じてきた。キーワードを探す検索、パターンを覚えて「こういう場合はこうだろう」と確率的に解くやり方では、
＞莫大な処理速度をもつAIに、いずれ追い越される。
＞仮にそれで正解を得たとしても、そこで培われた力は、いずれAIに取って代わられていく。
これだよなあ。
￥
>前科持ち変質者と絶対出会える掲示板 [無断転載禁止]
>
>1 名前：１３２人目の素数さん 2016/11/16(水) 21:02:24.40 ID:8UX5OsVV
> 変質者前科持ちと気が触れ合える掲示板
>
>11 名前：１３２人目の素数さん ：2016/11/19(土) 08:36:12.59 ID:6KwDBI7h
> 変質者前科持ち＝増田哲也
>
>12 名前：１３２人目の素数さん ：2016/11/19(土) 09:04:39.15 ID:AZB04dZ8
> わざわざ言わんでもええ
>
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>>290 これだから、理解していなくても正解が出る
裏技を教えたくなってしまうのだろうな。
気持ちはわからんでもないが、だからといって
手抜きが赦せるわけでもない。子供のためにならんし。
>>311 子供は何回かやって分からなければ後その分野を放棄するからね。
子供は根気が無いから子供なんだよ。
ある程度応用力がある考え。しっかり文章を読んで考える手法を教えて分からなかったら、
パターンにはめるやり方もあるよ…って方法は仕方ないと思う。
まるっきり算数を嫌いになるよりマシってことだ。
俺の質問はガン無視か
だったら
>>108の論は破綻しているということなんだろうな
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>>324 中学校になったら新しいルールになるからな。
移行に抵抗する子供はまずいないよ。
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噛ミツケソウナモノニ噛ミツキ
貶メソウナモノハ貶メ
都合ガワルクナレバ逃ゲル
ソウイウモノニ
ワタシハナリタクナイ
>>313 前にも書いたように、その気持ちは分からんでもないのだけれど、
それをやってしまった結果が
>>300に書かれたような有様なんだろう。
「一日10台の自動車を生産する工場」を「一日あたり10台づつの自動車」と
書かないと対応できない子供を量産することの罪は深い。
(いちあたり)×(いくつぶん)の( )を埋める…式の指導は、初期には
仕方ないにしても、早々にやめるべきものであり、
その流れに乗っているかどうかをテストで採点するというのは
本末転倒でしかない。
馬鹿の積分定数の一言：常に 輪環にしないとならないと思い込んでいたら、(ａ+ｂ+ｃ+ｄ)^2で破綻する。
(ａ+ｂ+ｃ+ｄ)^2は公式でも何でもないが、もし公式として載せるのなら
a^2+b^2+c^2+d^2+2ab+2bc+2cd+2daの輪環の形にするほうが覚えやすいに決まっている。
積分定数は今日もトンチンカン
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>>359 それは最終的に国語力の問題だからなあ。
結局は全ての教科で国語力をつける必要があるってこった。
それだけだと思うケドね。
bbcのサイトでは「10+10+10+10+10=50は10×5と同じ」とかいてあり
「10+10+10+10+10=50は10×5または5×10と同じ」とはかいていない。
それにもかかわらず、
「bbcのサイトでも順序を固定していない」と言う馬鹿黒木
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馬鹿黒木は
「80円のリンゴが5個ある状況は見方を変えれば
5個のリンゴが80円ある状況とみなせられる」
と言っているね。
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黒木は英語のリンクを持ち出して、自分勝手な解釈をして
掛け算の順序がないような印象操作をやっているようだな。
たとえば
http://www.maa.org/external_archive/devlin/devlin_01_11.html なんかは
掛け算の順序が重要であると説いている。
黒木はデマ拡散装置か？
掛け算に順序が無いなんていってる奴は、
現実から目を背けてる馬鹿者だ。
算数に掛け算の順序はあるんだよ。
問題は、掛け算に順序があるような算数に
数学教育としての意味が全く無いこと。
教職者は、オナニーに生徒を捲き込むからな。
自然数のかけ算の可換性とか数学科でもほとんど証明しない。
>>423 あなたのレベルが低いだけじゃないですかw？
自然数と自然数の足し算の定義を知っていたら、足し算の可換性が自明でないことくらい明らかなんですが
>>424 レベルが低い奴だな。
(有理)整数の定義は、票数0の可換環で最小のもの。
足し算の可換性も、掛け算の可換性も、定義に含まれている。
自然数の定義は、非負の整数だよ。
>>435 横レスでしかも細かいことで恐縮だが
> (有理)整数の定義は、票数0の可換環で最小のもの。
それは集合として或いはその要素としての整数の定義というよりは代数構造としての（有理）整数環の定義だ
それともう一つ
> 自然数の定義は、非負の整数だよ。
自然数に関してはゼロ０を含む非負整数とするか正の整数とするかで２つの流儀がある
ロジック屋さん（基礎論屋さん）はまず例外なく前者を採用し
それ以外の普通の数学屋さんには後者を採用する人が少なくない（全員ではないが）
>>446 あたりまえだ。
代数構造ぬきで整数が定義できるわけがない。
可算無限集合が全部同じになってしまうじゃないか。
後半については、同意。
>>424 自然数と自然数の足し算の定義からしてほとんどしない。
またその事実から、かけ算の可換性とか趣味の範囲でやるくらいじゃね
授業とかでわざわざ扱わんし
>>435 ペアノの公理以外にも定義があるんですね
素朴な疑問なんですけど、その条件には有理数の集合とかは含まれないんですか
>>435 でもやっぱりおかしいですよね
小学校ではそのような定義ではないですから
どちらかといえば、ペアノの公理からスタートしていると考えるべきですよね？
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>11 名前：１３２人目の素数さん ：2016/11/19(土) 08:36:12.59 ID:6KwDBI7h
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>12 名前：１３２人目の素数さん ：2016/11/19(土) 09:04:39.15 ID:AZB04dZ8
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> ケケケ￥
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>14 名前：１３２人目の素数さん ：2016/11/19(土) 16:31:33.55 ID:6KwDBI7h
> 六十目前で父親逆恨みしたり掲示板逆恨みする根性の腐れっぷりは凄くて困る
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>>482 算数でペアノの公理を教えるはずがない。
算数には、定義も証明もなく、あるのは説明だけだ。
自然数や有理数は、定義された数学概念でなくて、
事象の観察から得られた直感として扱う。
有理数の足し算掛け算の可換性が直感に沿うか否かは、
個々の生徒の資質によるだろう。
計算練習を通じて自分で体得できなければ、
先生に「この法則を覚えとけ」と言われる必要がある。
掛算順序自由派は以下の「等号が左右が完全に等しいことを表す」に同意なのか？
数学では等号を「△ABC=△DEF」という使い方もし、これは「形は違っていてもよい」ので「等号が左右が完全に等しいことを表す」の反例になる
もし「状況によって記号の意味が異なる」と言うのであれば、それこそ「ローカルな定義」の存在を認めることに他ならない
一般に等号の意味は「ある着目点において等しい。他は等しいとは限らない」という意味で使われるもの
「△ABC=△DEF」なら「値（面積）が等しい。他（形など)は等しいとは限らない」となる
「3×5=5×3」なら「値（計算結果）が等しい。他（式の意味など)は等しいとは限らない」となる
掛算順序自由派は、この辺り、特に「△ABC=△DEF」について、どう解釈し、折り合いを付けているだろうか？
https://twitter.com/temmusu_n/status/806729250795450369 天むす名古屋 Temmus
@temmusu_n
#掛算 今述べたことは、等号が左右が完全に等しいことを表すという基準に照らせば自明のこと。
ただし、算数教育界は子供に上の等号の意味を教えるのに苦労しているようだし、a×bを乗法、
abを乗法の結果である積と区別することで自業自得に陥っている形跡もある。写像と言わなくても説明できたw
9:16 PM - 7 Dec 2016
>>505 「△ABC=△DEF」で「面積が等しい。形などは等しいとは限らない」を表す文脈では、
イコールの意味が違うんではなく、「△ABC」が三角形そのものじゃなくその面積だけを表している。
「=」は、あくまで左右の全てが等しい。
「線分AB」だって、線分そのものを表す場合とその長さだけを表す場合がある。三角形でも一緒。
>>506 >イコールの意味が違うんではなく、「△ABC」が三角形そのものじゃなくその面積だけを表している。
と
>「線分AB」だって、線分そのものを表す場合とその長さだけを表す場合がある。三角形でも一緒。
とが矛盾している
『「線分AB」だって』に揃えるなら、△ABCは三角形そのものを表す場合とその面積だけを表す場合がある、
でなくては「三角形でも一緒」ではない
>>506 要するに、△ABCは三角形そのものすべての情報を持っている
その様々な情報を面積だけに限定しているのは「=」に他ならない
よって、『「=」は、あくまで左右の全てが等しい。 』という認識はあやまり
そして「左右の全てが等しい」を言いたいなら「≡」という記号が別途存在している
>>508 数学においてはイコールとは、値(計算結果)が等しいと言うことだけを意味します
今回問題になっているのは、小学校において掛け算が(一つ分)×(いくつ分)ですから定義されており、定義通りの順番で書くことを学校側が要請しているからなのです
ですから、そのようにイコールの意味を数学的に議論しようとしても無駄です
>>508 (被除数)÷(除数)＝(商)…(余り) なんかでもそうだけど、
＝の両側にあるものを見て＝の意味が変わっちゃマズイわけよ。
だから、「△ABC＝△DEF」の＝が単なる実数の＝で済むように、
事前に△ABCの意味が面積だけに限定されてる必要があるわけ。
全てが等しいわけでもないが、合同変換すると等しい場合を
「△ABC≡△DEF」と書くのは、△ABCが面積だけじゃなく
三角形を示している場合。面積に≡を使ったら
整数値なのか？modは何だ？と聞かれるかもしれない。
一方、面積じゃなく三角形全体に「△ABC＝△DEF」と使ったら、
各点がA=D,B=E,C=Fという意味にでもなるのかな？
>>509 ちゃんとID確認してるか？
相手間違ってないか？
>>510 >(被除数)÷(除数)＝(商)…(余り) なんかでもそうだけど、
>＝の両側にあるものを見て＝の意味が変わっちゃマズイわけよ。
これは「(被除数)÷(除数)＝(商)…(余り) 」と書くことにクレームを付けているわけだ
現実問題として、実際に両側にあるものを見て＝の意味が変わっている
世界がそうなっているのだから仕方ながない
＝を含め記号の意味など状況ごとに設定しても何ら問題ない
>事前に△ABCの意味が面積だけに限定されてる必要があるわけ。
逆だ。面積だけに限定しているのは「=」の機能
>「△ABC≡△DEF」と書くのは、△ABCが面積だけじゃなく
>三角形を示している場合。
？？？
「△」が「三角形」を表す記号なのだから「三角形」なのは当たり前
>面積に≡を使ったら整数値なのか？modは何だ？と聞かれるかもしれない。
意味不明
>一方、面積じゃなく三角形全体に「△ABC＝△DEF」と使ったら、
>各点がA=D,B=E,C=Fという意味にでもなるのかな？
さあ？どうだろうね？
もともと「=」は面積だけを比較する記号だからね
三角形全体には「≡」という記号があるからね
結論として、君は「△ABC=△DEF」「△ABC≡△DEF」の「△ABC」同士、
「△DEF」同士の
意味が異なると主張するわけだ
普通は「△ABC」同士、「△DEF」同士は同じで「=」「≡」の機能により
比較する内容が異なると判断するのだけどね
ちなみに、あるプログラミング言語では比較に「==」と「===」があるもの
があるの知っているか？
変数a,bで「a==b」「a===b」と書いたりするのに、前者後者のa同士、
b同士の意味が異なる訳がない
>>512 >間違ってませんよ
そうか
なら、
>>505で
>「3×5=5×3」なら「値（計算結果）が等しい。他（式の意味など)は等しいとは限らない」となる
と言っているので主張は同じではないのか？
相違点がよくわからないので争点を明確にしてくれ
「△ABC=△DEF」は「△ABCの面積=△DEFの面積」なだけで、△ABCと△DEFは同じものではない。
「△ABC≡△DEF」は「△ABCと△DEFが合同」なだけで、△ABCと△DEFは同じものではない。
△ABCと△DEFが完全に同じものであることを示す数学記号は存在しない。
>>516 「△ABC≡△DEF」は「△ABCと△DEFが完全に同じ」と勘違いしている馬鹿がいるので
指摘したまで。
>>515 >△ABCと△DEFが完全に同じものであることを示す数学記号は存在しない。
なるほど
仮想空間で物体Aをコピペして物体A’を作ってもAとA’は「完全に同じもの」ではない
同様に「１＝１」でも右側の「１」と左側の「1」は書いてある位置が違うので同じではない
よって、１と１が完全に同じものであることを示す数学記号は存在しない
という話だね
逆に「完全に同じもの」とは何かという概念を定義してもらいたいものだ
>>519 「１＝１」でも右側の「１」と左側の「1」は書いてある位置が違うので同じではない
こんな馬鹿げたことを論点にしたがるアホがいるんだね。
平面図形としてみた場合、△ABCと△DEFが合同でも別の位置にあれば「別の図形」とみなすのは当然だろう。
それとも、「△ABCと△DEFが合同なら完全に同じ」とみなすのかな？
それは既に「平面図形を合同という同値関係による同値類でわけること」を暗黙のうちに導入していることになるぞ。
>>519 逆に「完全に同じもの」とは何かという概念を定義してもらいたいものだ
「△ABCと△DEFが平面図形として完全に同じ」ということは、対応する頂点が同じ位置にあることと定義する。
もちろん使うアルファベットは異なっていてもよい。
>521
>「△ABCと△DEFが平面図形として完全に同じ」ということは、対応する頂点が同じ位置にあることと定義する。
なるほど
なお、そもそも、掛算順序自由派に対して、「=」は「完全に同じ」という意味じゃないよ、という主張をしている
よって、「=」で△ABCと△DEFが平面図形として同じではない、ならむしろ反例として好都合だ
結論として、掛算順序自由派の「等号が左右が完全に等しい」とう認識はおかしい、でFAだな
>>522 有理数や実数の＝は、値が等しいことを表しているんだよ。
意味の曖昧な「完全に同じ」では、例えば
9.0と9は字面が違うが同じなのか？とか、
3×5＝15は両辺が「完全に同じ」なのか？とか
馬鹿な疑問が山積するだろう。
値が同じ、それ以外のことは違って構わない。
2＝2の両の辺の2を大きさや色の違う数字で書いてもok.
>>524 >有理数や実数の＝は、値が等しいことを表しているんだよ。
そうだね。だから何？
こちらの主張をただ繰り返したり、逆に言ってもいないことに絡んでくるアホがいたり
一体何がしたいのか
賛成されて罵倒とか、いかにも2chだな。
何がしたいのか
>>526 何？賛同したかったのか？
そうは見えないし、意図が全く分からんから確認したのに罵倒とか、いかにも2chだな
だから図形の議論の援用はできないよね、までフォローしないといけないとかかアスペかよ
まぁ順序なんていう下らないものにこだわるあたり、どっか脳がおかしいんだろうね
>だから図形の議論の援用はできないよね、
何の説明もなく「だから～」とか糖質にしか分からない何かがなど理解不能だな
やっぱり数学やってる人ってアスペ多いのかな
アスペは煽りが効かなそうだから2chのレスバトルめっちゃ強そう
質問です
2桁×2桁の掛け算をランダムに出題してボタンクリックで解答を出してくれる無料サイトのURLを教えてください
複素数z=a+biにw=c+diを掛けたものを
z×w=(a+bi)×(c+di)で定義したならz×w=w×zは明らかだが、
複素数z=a+biにw=c+diを掛けたものを
z×w=(複素数平面内でzをarg(w)だけ回転し、さらに|w|だけ拡大または縮小したもの)
で定義したなら、z×w=w×zは決して自明ではない。
この場合は、「かける数」と「かけられる数」を明確に区別する必要がある。
実数どうしの掛け算も、偏角が0あるいはπの回転と拡大縮小と考えられるので
「かける数」と「かけられる数」を明確に区別する必要がある。
>>537 どこがどうひどいか、具体的に言ってみろよ、無学の馬鹿めが。
純粋かつ素朴な疑問だけど、そもそも
>>534って真面目に書いてるの？
>>534 そう定義しても,
z×w=(1×z)×wと考えれば,
arg(zw)=arg(z)+arg(w)=arg(wz), |zw|=|z||w|=|wz|
が明らかだからzw=wzはほとんど自明なのでは?
まあ周りが言いたいのはそういうことではないと思うが.
>>542 arg(zw)=arg(z)+arg(w)=arg(wz), |zw|=|z||w|=|wz| は
どちらも自明ではなく、証明が必要な式。
それを経て初めてzw=wzが言える。
当初の作図の段階では決してzw=wzは自明ではない。
アプリオリにzw=wzが言えるわけではない。
しかしarg(z)回転してarg(w)回転した図とarg(w)回転してarg(z)回転した図は紙を裏返せば重なるし,
zを|w|に拡大縮小すれば原点からの距離が|w|倍になるのはほとんど明らかではないだろうか.
そもそもそこを自明と言わなければ回転して拡大縮小するのと拡大縮小して回転するのが
一致することさえ自明とは言えなくなると思うが.
正直、難しい話するなら「非可換な場合もある」の一言で終わるし、そもそもその話が小学生にとってなんの役に立つのって感じだ
小学生が非可換な場合を学んで、代数方程式解くのにどう役に立つのか教えてほしい
複素数体は可換体なのに、「非可換」と言ってるアホがいるようだな。
可換体でも掛け算の順序が重要だというのが論点なのに、アホは理解できないようだ。
「役に立つか」という観点だと、順序を固定して文章題との対応をしっかり確認する行為の方が
小学生には役立つな。
私のブログの宣伝です。
助数詞から単位へ~「掛け算の順序」論争に寄せて~
http://giveme5.hateblo.jp/entry/2016/12/11/%E5%8A%A9%E6%95%B0%E8%A9%9E%E3%81%8B%E3%82%89%E5%8D%98%E4%BD%8D%E3%81%B8~%E3%81%8B%E3%81%91%E7%AE%97%E3%81%AE%E9%A0%86%E5%BA%8F%E5%95%8F%E9%A1%8C%E3%81%AB%E3%81%A4%E3%81%84%E3%81%A6~
>>552 恣意的なもの言いだなあ。
「個」も「パック」も助数詞に違いはない。
「パック」だけを助数詞にする理由は
４パックを無単位量にしたいからで、
プリンの単位が本当は３個ではなく３個／パック
であることを隠したいから、割り算が未修だから。
４が無単位なら、「個」と「個／パック」が
同じ単位になるからね。しかし、それだと
同じ助数詞である「個」も無単位にすべきだが、
「個」まで助数詞と認めてしまうと
３×４と４×３の違いが打ち出しにくい。
単位のある量×無単位量＝左と同じ単位の量
という「公式」に当てはめたいんだろうが、、、
無理が大きい。
>>551 確認するのはいいんだけど、数学的に明らかに正しいことに×つけてまでやることか？
交換則に気付いてて×にされた子のフォローにかかる手間とかもちゃんと考えてる？
そもそもどっちがかける数でどっちがかけられる数って誰がどう決めたんだ
>>556 交換法則に気付いていてかつ先生の言う説明が理解できている子は
大人の期待する式を書くよ。(わざわざ喧嘩をふっかけても意味がないからね)
そういう子は筆算で6×3.14をする際に上段に3.14を持ってくるなど工夫して使いこなせる。
(もっとも中学受験するレベルの子は314の段は暗記するがね)
小学校算数教育界のコンセンサス(よく教師や特定の教材が悪者にされるがそうではない)にケチをつける奴らは
小学校で線分のことを直線と教えることにケチはつけないのかね？
>>558 かけ算の順番間違ってる奴はみんな交換法則も自分の言うことも理解できないアホだから×にして当然って理屈か、なるほど
>>557 行列の乗法の仕方は誰かがあのように定義し、みな便利に使っている。
それと同様に誰かが日本語との兼ね合いからあのように決めた。
順序自由派の１人の積分定数は「微分のdy/dxは分数」とかおかしいことを言ってるね。
こんな馬鹿が掛け算順序について語っているのは痛いよね。
>>560 行列って長い歴史の中で構築されたものだと思うんだけど、それと同列に語るわけか
いきなりレッテル来たぞｗｗ
さぞかし偉い理系様なんだろうなぁ
僕も最近真面目に数学してないから憧れちゃうなあ
>>561 ここは算数の議論なんだがな、、、
高校生にイキナリそこから入れとは言わないが、
数学を学んだことのある人にとっては、
dy/dxは普通の分数なんだよ。門外漢が絡んでもな。
高校数学でも置換積分はdx=g(t)dtで扱うんだから、
そこを否定してみても誤魔化しが露呈するだけだ。
>>565 算数に論理は無い。
あるのは、教えられた手順に従った作業だけだ。
だから、問題が数学的にどうかは関係がなくて、
「いちあたり○々個それが□個で総数は何個？」
ときかれたら「○×□個」と答えるのが、算数。
必要なのは暗記だけで、自分で考えたら敗けだ。
算数は算数であって、数学ではないのだから。
>>558 そう。
よくできる生徒は、教科書や教員の都合も理解して
出題採点の問題点を回避した答えを書かなきゃ。
生徒に数学されてしまったら成り立たないのが算数。
算数が算数であることを理解できる大人な子供を
「優秀な生徒」と呼ぶ。
>>569 いや、それが普通なんだよ。
>>568は単なる皮肉だから。
生徒が数学すると算数は成り立たないの部分は真実で、
くだらない算数と縁が切れる歳までは、我慢して
教師や教科書の言うとおりに作業をして見せるしかない。
成績を防衛する必要もあるからね。
「指導要項はこうなってんだ」で済む大人と違って、
生徒は真に大人でなければならない。
阿呆な指導法に合わせて、そこそこの成績がつくように
迎合すると同時に、秘めた心の中では
数学的に考える姿勢を失ってはいけない。ツライね。
こんな国で教育を受ける羽目になった運命を愚痴るにしても、
自分の将来に不利にならない勉強のしかたをしなきゃ。
小学生であることは、学生より厳しい戦いだから。
孤独に敗けるな、ガンバレ。
>>570 お前自身が論理的じゃないという指摘なのに、それに対して皮肉を述べて
自分の言いたいことだけ言い、元の問題点をごまかしてドヤ顔ですかｗ
>>571 何を指摘したかったのかは知らないが、
>>569が非論理性の指摘とは読みようがないね？
誰が反発するかは別として、私の話は一貫しているし、
論理的でない部分は無いと思うがな。
私が何かを誤魔化しているというのなら、
何処が非論理的で何を誤魔化したのか、挙げてごらん。
>>571のような根拠のないラベル貼りこそ、
誤魔化しというのだよ。2chでは、単なる日常だが。
>>566 dy/dxは普通の分数なんだよ。
凄い馬鹿を発見。
こんな馬鹿がローカルルールを押し付けてくるんだよな。
dy/dxはもちろん普通の分数ではない。
たとえばy=x^2の時、dy/dx=2xになるが、
dyとdxが個別に値を持つわけではない。
dy/dxはあくまで分数と同じcalculusをやるための記法にすぎない。
「dy/dxは普通の分数」なんて言ってる馬鹿順序自由派の連中は
自分の不理解を棚にあげて、間違ったローカルルールを流布させる害毒でしかない。
ID:SGVcEtaLは基本的な数学の知識がなく、間違った理解をしていることを自覚できない馬鹿だから、
説得するのは無理だと思うよ。
たとえば温度のような0の一致しない単位では
100Kから10℃上げたものと10℃から100K上げたものでは別物だというのもある.
足される数は状態を表し, 足す数は変化を表すため意味が違うのと, 不幸なことに
(状態としての)0℃と0Kが異なるからだ. こうしたこともあるから, 演算の左右の数に
別々の意味があると認識することには一応の意味はあるのかもしれない.
行列とか4元数は左右が同じ意味でも非可換なのでいろいろと論外です.
>>573 微積分を勉強してみたことが一度もないのか？
微分dx,dyを知らないでdy/dxのことを語るのは、
無謀というか滑稽なだけだろう。
多少は本を読んでから、またおいで。
>>578 お前こそ、微積分について無知のようだな。
y=x^2,x=1の時、dy/dx=2になるが、
dyとdxがそれぞれ、どういう値なのか言ってみろよ。
まさか「分子と分母は個別に値をもたないが、分数である」なんてトンデモを言わないだろうな。
ほんと、「分数とは何か」という基本的なことすら間違った理解をし、
なおかつ他人にローカルルールを押し付ける ID:+3eRFwsmのような馬鹿が多くて困るなあ。
一番たちの悪いのは、物事を聞きかじって間違った理解をしている奴だな。
>>579 x:y=1:2のとき
y/x=2になるが
xとyはそれぞれどういう値なの？
>>581 全然反論になっていない。
dy/dx=2はdy:dx=2:1を表していると言いたいのかな？
もしそう言いたいのなら、まずdyの定義とdxの定義を正確に言ってくれるかな？
x:y=1:2のときならxとyはどちらも個別の有限の値を持っているが
dxとdyもどちらも個別の有限の値を持っているのかどうか、答えてみろ。
ついでに言えば、dy/dxが分数なら
dy/dx=1/(dx/dy)が成り立つはずだが、これは必ずしも成り立たない。
関数が1対1ではなく、xがｙの逆関数にならないとき、
dy/dx=1/(dx/dy)は成り立たない。
dy/dxが本当の分数ではないことの１つの証拠だな。
dy/dxが本当の分数といってる馬鹿は、何も知らない馬鹿。
こんな馬鹿は、本当にローカルルールを押し付けるのをやめるべきだな。
ざっとネットで調べてみても。大学で微積分を教えている人は、
dy/dxが本当の分数ではないと教えている。
おそらく、殆どの大学の微積分の講義で
dy/dxが本当の分数ではないと教えているであろう。
dy/dxが本当の分数ではないと言ってるのは、
ID:SGVcEtaLとか@sekibunnteisuuとかの数学の外道ばかり。
こいつらは日本の教育にとって害毒でしかない。
http://takeno.iee.niit.ac.jp/~shige/math/lecture/basic3/data/dx-1.pdf
http://www1.doshisha.ac.jp/~kmizoha/analysis1/Lecture4.pdf
http://www.sit.ac.jp/user/konishi/JPN/L_Support/SupportPDF/Differential.pdf >>586 学校で習ったことしか知らない高校生が
>>579-585のようなことを書いてドヤ顔なのは、
微笑ましいとは言えるが、、、
>>586はイケナイ。何も知らない人が
うっかり信じてしまったら、有害だ。
わかったような口を聞くのは、最低限
勉強してからだよ。
>>587 ちゃんと具体的に反論しろよ。
学校で習ったことしか知らない馬鹿はお前のほうだ。
馬鹿に限って、具体的な反論が出来ない。
>>588 586のリンク先は、皆「dy/dxが本当の分数ではない」と教えているのだが、
実際に大学で微積分を教えている大学教授までも
「学校で習ったことしか知らない高校生」といいたいのかな？
お前は馬鹿丸出しだな。
>>589 教授はおそらくそうではないだろうが、
その教授が教えている学生のほとんどは
高校生の教科書範囲の数学で一生を終わる。
大学教程をネットで検索している低学歴が
何をいきっているの？笑えないよ。
>>590 「dy/dxが本当の分数ではない」と教えている大学教授には反論できないのだな。
それと、584、585の内容にも「具体的な反論」はできないのだな。
お前は無自覚性の真性馬鹿だ。
>大学教程をネットで検索している
ネットに載っているのはこれくらいだが、それ以外におれの多数の同僚の情報も含めて、
国立の理系の大学の微積分ではほとんど「dy/dxが本当の分数ではない」と教えている。
それを知らないのはお前と@sekibunteisuuくらいだろうな。
外道めが。
>>590 お前は知らないかもしれないが、
(∂^2 f)/(∂x∂y)=(∂^2 f)/(∂y∂x)は一般には成り立たない。
お前らの好きな順序変更ができないわけだ。
お前らに言わせると、「導関数や偏導関数は分数」なのに何故だ？
>>584 まずは「分数」と「本当の分数」の定義を正確にお願いします
物理屋としちゃ、1階微分は分数感覚だな。y/xで小さい変化をΔy/Δxとして、究極に小さい無限小でdy/dxとしてるから。
昔はそんな発想でもあったようだ。しかし数学の先生に「現代の微分はそうじゃない」と言われるのは承知してもいる。
「d/dxという演算子をyに作用させる」といったことだな。微分が無限小からデルタ-イプシロン論法に変わったせいだ。
演算子と考えれば、2階微分以降も同じ考え方でできることにもなるし、筋がいいのは認めねばなるまい。
dy/dxが結果的に分数のように扱えるのは正しいが、分数なんだとあまりにも強調するはまずいだろうな。
y=f(x)の点(x,y)での接線上の点を(dx,dy)とよぶ。
dx,dyそれぞれの値はひとつに決まらないが、dy/dxは一定になる。
普通の分数だね。
イプシロンデルタは、微積分を位相解析に落としこむための
ただの技巧で、字面もあまり美しくもない。
超実数から微小解析へ行くより手軽で学生に教えやすい
という以上の価値はない。
具体的な応用の計算をするとき、たいていの人は
他人とに見せる式はともかく本音は微小解析で考えているのだし。
>>596 dx,dyそれぞれの値はひとつに決まらないというのは大嘘だな。
dxがひとつに決まらないのなら、
積分∫f(x)dxも１つに決まらなくなるぞ。
「dy/dxが普通の分数」だと信じている馬鹿は、
こういう嘘の説明を平気でやる。
>>609 なら、dxの値をひとつに決めてみろよ。
できるんかいな？
順序自由派「dx,dyそれぞれの値はひとつに決まらないが、dy/dxは一定になる。dy/dxは普通の分数だね。」
→「dxがひとつに決まらないのなら、積分∫f(x)dxも１つに決まりませんが」
順序自由派「なら、dxの値をひとつに決めてみろよ。できるんかいな？ 」
順序自由派は、「dx,dyそれぞれの値」と言い出すと自己矛盾に陥ることを理解できないようですね。
「dx,dyそれぞれの値」と言っている時点で、馬鹿丸出しなんですが。
順序自由派「微分や偏微分は普通の分数だよ。∂xと∂yも普通の数だよ。」
→「偏微分が普通の分数で∂xと∂yが普通の数なら、(∂^2 f)/(∂x∂y)=(∂^2 f)/(∂y∂x)が一般には成り立たないことをどのように説明するんですか？∂xと∂yが普通の数で∂x∂yと∂y∂xがそれぞれ掛け算であるなら、
∂x∂yと∂y∂xは等しくなっていないので、掛け算順序が大事なことになりますね。」
またもや順序自由派は、自己矛盾に陥ってますね。
dx, dy や ∂x, ∂y は変数の扱いで、具体的値の代入は通常の解析では出来ない。
dy/dx はyに d/dx を作用させた記号で (d/dx)y とも書ける。dy/dx が分数というのは間違い。
もはや算数は洗脳教育になっているな。
といってもyがxで微分可能であるのならば, Δy/Δx=dy/dx+O(Δx)であり,
O(Δx)の部分が悪さをしない限り分数と同じ演算が成り立ってしまう
のである. そういう意味で大抵の場合Δxの代わりにdxとおいて,
dy/dxを分数として, またO(Δx)部分を無視して定式化しても問題なく,
それは物理などで一般的な関数しか扱わない場合ではよく行われることである.
もちろん便宜上dx, dyが実際の数のように定式化してるだけで実際は記号で
しかないことは認識するべきだが, 実用性の面からこの定式化を認めざるを
得ない部分はある. ∞みたいなものだ.
ただ偏微分では変数の固定の仕方によって微小量の意味が変わるため,
f(x,y)=0 のとき dy/dx=-(∂f/∂x)/(∂f/∂y)
∂x(y,z)/∂y*∂y(z,x)/∂z*∂z(x,y)/∂x=-1
となるなど一般的な関数に対しても問題が生じるので,
∂x,∂yを独立した量と考えることはまずない.
それはそうとこの話は積の順序とはほとんど関係ないな.
f(x,y)=0 のとき dy/dx=-(∂f/∂x)/(∂f/∂y)となるのは全微分を考えればわかる。２つの∂fの意味が異なるだけで、分数的であることには変わりない。
>>623 もはや算数は洗脳教育になっているな。
dy/dxが本当の分数だというトンデモを言ってるのは@sekibunnteisuuとかの連中なんだよ。
算数が洗脳教育になっているのではなく、
「算数は洗脳教育になっている」と言ってる連中が、「dy/dxが本当の分数」という洗脳教育をしようとしているのだよ。
>>624 Δy/Δx=dy/dx+O(Δx) は間違いだな。
Δy/Δx=dy/dx+o(1) あるいは Δy=(dy/dx)Δx+o(Δx)だな。
いずれにしてもOではなくoだ。あんたも理解が不十分だね。
微分や偏微分が本当の分数ではなく、微積分のcalculusをやるために分数表示の体裁をとっているだけだ、というのはその通りだが。
>それはそうとこの話は積の順序とはほとんど関係ないな.
偏微分を普通の分数だと言い始めると、分母も普通の数になり、掛け算順序の話になってしまうということ。
ビッグオーならO(Δx), スモールオーならo(1)でどっちも正しいんじゃないのか?
まあいいが, 偏微分は普通の分数でないのだから交換しないと言うのなら,
普通の数の普通の分数なら交換は自明だとしても問題ないと考えていいのでは
ないか?
まあ確かにΔx→0でΔy/Δx→dy/dxの定義を直接反映するのは
Δy/Δx=dy/dx+o(1)か, C2級でないとこうしないとまずいんだろな,
数学が専門なわけではないのですまんな.
>>627 ビッグオーO(Δx)とスモールオーo(1)は同じではない。
Δy/Δx=dy/dx+O(Δx) が成り立つことと、Δy/Δx=dy/dx+o(1)が成り立つことは数学的に全然別のこと。
>>624 yがxで微分可能であるのならば, Δy/Δx=dy/dx+O(Δx)
yがxで微分可能でも, Δy/Δx=dy/dx+O(Δx)が成り立たないこともある。たとえば、
yがxで微分可能でも, Δy/Δx=dy/dx+O(ルート(Δx))すなわちΔy/Δx=dy/dx+O(\sqrt{Δx})となることがある。
この場合、Δy/Δx=dy/dx+o(1)は成り立っているが、Δy/Δx=dy/dx+O(Δx)は成り立っていない。
あんたはもう一回微積分をやり直したら？
>>628 まあいいよ、あんたは@sekibunnteisuu よりは微積分がわかっているから。
@sekibunnteisuuというのは本当にどうしようもないアホだ。
算数や数学の楽しさを教えてくれるスレはありますか？
このスレはつまらん
>>630 あんたら、Δy,Δxとdy,dxの区別が曖昧なだけじゃないか。
近似は近似でしかなく、両者は同一視はできない。
{(x,y)｜y=f(x)}上の点(x,y)における接線を
{(x,y)+(dx,dy)}とおくと、{(dx,dy)}は直線になる。
xもdxも単独で値は決まらないが、dy/dxは
f(x)がそのxで微分可能なら一定の値に定まる。
dxの値が決まらないとか、馬鹿？
その事情はxと変わりない。
高校生ばかりが猛威をふるっているようだが、
微分幾何をかじった奴は一人もいないのか？
>それはそうとこの話は積の順序とはほとんど関係ないな.
まあね
積の順序は小学校のかけ算順序問題とはほとんど別問題だけどね
その論理に則ると、正方行列 A∈GL(2;R) (||A||＜2) に対し、
(d/dt)exp(tA) が分数ということになるが、
(d/dt)exp(tA)＝Aexp(tA) は正方行列だから、
de^{tA}/dt についておかしなことが生じることがあるな。
分数は1次の正方行列だから特殊な扱いだ。
上の話でdy/dxが分数だったのは、
dx,dyがスカラーだったからで、それは
x,yがスカラーだった結果だ。
x,yがスカラーでない例では、
普通の分数にはならないが、
空間{(dx,dy)}を特徴づける量を考えるのだ
ということに変わりはない。
dxが存在しないことにはならない。
そうすると、dy＝(∂y/∂x)dx が量になって、dx は空間の扱いになるが。
外微分を考えたとき、全微分について dx が量であると同時に
接ベクトルの双対空間として扱えるようになる。
yがxの1変数の関数の場合は問題がないが、yが変数 x_1,…,x_n の
多変数関数の場合は一般には dx_i は量ではなく空間の扱いになる。
yが多変数関数でも dy が量になる。
双方論点がズレてるね。
小学生にどう教えるかが重要なんだけどな。
9.0の件や太陽が動いているの件もそうだけど
小学生の理解度を知らない奴らが勝手に言い合ってるって印象だな。
誰にでも分かるような教え方はない。
そのような教え方がないからこそ、長い間議論が続いて来た訳。
教え方は、教師より、むしろ親などに委ねた方がいい。
教師は柔軟性を持つことが大事。画一的な教育は洗脳教育につながる。
日本は学歴社会だが、高校までの学歴より、最終学歴が社会に出てから重要になる。
これは、教育上意識しておくべき大事なことだろう。
>>633 {(x,y)+(dx,dy)}とおくと、{(dx,dy)}は直線になる。xもdxも単独で値は決まらないが、dy/dxはf(x)がそのxで微分可能なら一定の値に定まる。
その書き方自体おかしいが、dxとdyはそれぞれ定数倍の不定性があると言いたいのかな？
もしそうなら、積分∫f(x)dxも定数倍の不定性があることになるが、どう説明するのかな？
まさか、dy/dxのdxと、∫f(x)dxのdxは違う、なんてことを言わないよな？
>微分幾何をかじった奴は一人もいないのか？
お前自身が微分幾何を知らないことは、お前が633で書いた馬鹿内容を見るとよくわかる。
お前は微分幾何以前に微分そのものを知らないのようだ。
たとえば普通の２次元のユークリッド計量(ds)^2=(dx)^2+(dy)^2において、
dxとdyがそれぞれ定数倍の不定性があるのなら、
(ds)^2=(dx)^2+(dy)^2は２重の不定性があることになるが、どのように説明するのかな？
>>635 (d/dt)exp(tA) を考えるのに、 A∈GL(2;R) (||A||＜2) という条件は不要だな。
もっとも行列を持ち出すこと自体、トンチンカンだがな。
>>640 実績のない人間が言っても説得力ゼロだけどな
ちなみに小平邦彦は岩波基礎数学の解析入門で
「dy/dx=lim Δy/Δxの定義において、dx,dyには意味はない」と書いている。
このスレには微分の基本すらも知らない馬鹿が多い。
一旦dy/dx=lim Δy/Δxの定義を離れた上で、
dxとdyの定義を別に与えることは可能だが、
「Δy/Δxが分数だから、dy/dxも分数」と答えるのは、ただの馬鹿。
この問題は数学の話ではなく教育のイデオロギーに関する話なの。
公教育は個性など尊重する必要ない。
そもそもその程度のことで個性が潰されるものではない。
もう少し教育について調べてから書き込んでもらいたいものだ
公教育を批判する連中が、実は間違った数学の知識を正しいと頑なに信じているんだよな。
その間違った知識に基づいて自分のローカルルールを押し付けて公教育を批判するんだよな。
もちろん公教育が全て正しいとは言わないが、批判する連中も最低限のまともな知識を身に付けるべきだよな。
いや結局先生の理解度が足りないから融通の利かない採点をするし,
それに対して納得のいく説明ができないのでは? 実際(算数ではないが)
小学校の先生の知り合いは生徒に聞かれて完全に嘘教えちゃったことも
あったと言っていた. 個性とか洗脳とかそういう話なのか?
>>643小平邦彦は、嘘はついていない。
「dy/dx=lim Δy/Δxの定義において、dx,dyには意味はない」
dx,dyは単独でも意味を持ち、dy/dxはその比で=lim Δy/Δxが成り立つが、
dx,dyの定義を捨ててdy/dxという記号の意味をlim Δy/Δxのみに矮小化
するならば、その定義においてdx,dyには意味はなくなる。
小平は、「この本は、そういう解析学の本だ」と言いたかったのだろう。
教科書準拠の高校生向きの本という意味で。でも、それって
数学とは少し違うよね。「高校数学」は数学ではないから。
>>646 違うナー
小学校は小テストがあまりにも多すぎて、しょっちゅう採点する必要があるのに教員の空き時間がほぼ無いから
仕方ないので隣同士で答案を交換しあって○付けさせるんだよ。
そのために、正解を一つに絞るだけだ。
中学校になると、正解が幾つもあるものがでてくるし、子供も普通に順応する。隣同士交換して○付けということも
無くなるシナ。
それだけの理由としたらなぞなぞみたいな理不尽さだな、
まあ小学校だしなあ. 成績とか意味ないしなあ.
なぞなぞじゃない。手法はこうだ！
あらかじめ、複数の解き方や考え方を子供自身に出させて、話し合わせる。
その中で「もっとも簡潔なモノを一つ子供自身に選択させる」だけだよ。
９．０を９と書かなきゃいけないというルールもこれで作り上げることができる。
多分、キミが想像する「馬鹿」ってのは、普通の小２だと思うよｗ
実際の小２に接してみろよ。唖然とするから。
9.0が普通の感覚なのにすごいな今の小学校は
順序もあったり大変だと思う
解析概論にはこうあったな。
> "f'(x)・△x を点x における函数y=f(x) の微分と名づけて、それを dy で表わすことに
> する．すなわちこの定義によれば
> dy＝f'(x)・△x. (4)
> 今同様の意味において、x それ自身をx の函数とみれば、x'＝１だから、
> dx＝△x.
> 故に上記の定義の下において、△x はx の函数なる x の微分である．これを (4) に代入すれば、
> dy＝f'(x)dx (5)
> これを
> dy/dx＝f'(x) (6)
> と書くならば、記号dy/dx においてdx および dy が各々独立の意味を有するから、
> dy/dx は商としての意味を有する。
ふむ。まあ本論にはあまーり関係無いけど。
>>655
仕方ないんだよ。何でも自由だとそりゃ教師自身が楽でそっちの方が楽しいのだが
子供が混乱する。子供自身が「やり方や答えを一つに絞って欲しい」みたいなことを
明言するからな。 >>640 >(d/dt)exp(tA) を考えるのに、 A∈GL(2;R) (||A||＜2) という条件は不要だな。
>もっとも行列を持ち出すこと自体、トンチンカンだがな。
おいおい、微分幾何の話をするにあたり不要なのは、||A||＜2 なる条件だぞ。
実数体R上の2次の一般線型群 GL(2;R) は、リー群で可微分多様体として扱える。
GL(2;R) の正方行列を考え、正方行列の指数関数と、GL(2;R) に対応するリー環 gl(2;R) の
正方行列の対数関数(一般には多価関数になる)を対応させながら調べつつ、gl(2;R) のことを調べたりすることで
可微分多様体 GL(2;R) のことが分かったりする。リー群論は微分幾何の範疇だろ。
縦×横が 10×10 マスの盤面のように、縦が上から下へ、横が左から右へ
0,1,2,…,9 と数を並べて縦の数と横の数の積を対応するマスに埋めて出来るような
九々の計算表を用意する。このような計算表は 0×0 と 9×9 のマスとを結ぶ
対角線について対称になってマスに積が入っている。例えば、1×3 と 3×1 の積3は
2×2 のマスに入った積4について対称になっている。このような九々の計算表の対称性に気付けば、
0×0 の方から 9×9 の方へと対角線上を辿るようにしながら順番に最終的には
可換な計算が出来る掛け算を一緒にペアで積が等しくなることを確認させつつ教えて行けば簡単な話。
例えば、1×3 と 3×1 を教えるときは、これらの積が3で積が等しくなることを確認させつつ教える。
分からない人にとっては、どう考えても 0×0 や 1×1 の掛け算の方が 9×9 より簡単な筈。
習ったときは、九々の計算なんかよりむしろ分数で躓く人が多いとされていて、
小学生が難しく感じるのは、九々の計算の可換性より分数の筈なんだが。
>>649 高校数学も数学じゃないのか。
高校生に本当の数学を教える必要はないのか？
教えられないのは高校教師の怠慢か？
>>641 悪い。
>>657の「
>>640」は「
>>641」の書き間違いだった。
>>649 お前は小平邦彦が言ったことを歪曲しているな。
まずはdy/dx=lim Δy/Δxの定義があり、
dx,dyに別の定義を与え、単独で意味を持たせるのはその後の話。
もっともdx,dyに別の定義を与え、単独で意味を持たせる話は微分の範疇の一部でのみ通用し、
積分になると通用しないけどね。dx=Δxなら積分を∫f(x)Δxとかいていいかというと、それは別問題。
あるいは微分方程式をf(y)dy=g(x)Δxとかいていいかというと、それは別問題。
>小平は、「この本は、そういう解析学の本だ」と言いたかったのだろう。教科書準拠の高校生向きの本という意味で。
岩波基礎数学は「教科書準拠の高校生向きの本」ではない。大学生向けの本だ。
お前が岩波基礎数学を知らないということは、お前が数学の素人であることを意味する。
数学の素人が話しを歪曲させて自分流のローカルルールを押し付けるのはやめてもらいたいね。
>>657 微分幾何の話をするにあたり不要なのは、||A||＜2 なる条件だぞ。
(d/dt)exp(tA) を考えるのに、微分幾何の話は関係ない。
exp(tA)や (d/dt)exp(tA) は、任意の正方行列でOKだ。
A∈GL(2;R) も||A||＜2も両方とも不要の条件だ。
こんなことも知らないで、リー郡やリー環の話を持ち出すのかな？
「ぼくちゃん、りーぐんのことをしってまちゅ。かちこいでちゅか？」とでも言いたいのかな？
ID:7eI1x8UeやID:KunV9jzNのような「ドシロウト」が自分流のローカルルールを押し付けるのはやめてもらいたいね。
>>658 まあ、九九からかけ算の交換法則を直感するのは、大抵の子ができるよ。
できないのは…
>習ったときは、九々の計算なんかよりむしろ分数で躓く人が多いとされていて、
>小学生が難しく感じるのは、九々の計算の可換性より分数の筈なんだが。
ということで、分数や小数の文章題で乗法か除法か訳が分からない状態になることが
多いって事。そのために、かけ算順序を固定して、乗法とは何かを延々確認するわけだ。
ここは数学脳の持ち主のすくつだから、それを基準にしたらいかんよ。
>>671 >(d/dt)exp(tA) を考えるのに、微分幾何の話は関係ない。
>exp(tA)や (d/dt)exp(tA) は、任意の正方行列でOKだ。
>A∈GL(2;R) も||A||＜2も両方とも不要の条件だ。
そうだとしよう。Fを標数2の有限体とし、A∈M(n;F) nは2以上の自然数 としよう。
このとき、exp(tA) や (d/dt)exp(tA) を考えることは微分幾何なのか？
是非答えて頂きたい。プロだから分かるよな。
M(n;F) は有限体Fの零元0を成分に持つ2次の零行列Oを単位元とする加法群で、
F^n は零元 0∈F を成分に持つ0ベクトルoを単位元とする加法群である。
加法群 M(n;F) から F^n への準同型fが存在し、fは同型でもあるから、
M(n;F) と F^n とは同型である。F^n は集積点を持たず離散距離空間である。
従って、M(n;F) は離散距離空間として扱える。M(n;F) の2つの正方行列の成分には
標数を2とする加法の演算を施すことが出来る。
だから、exp(tA)＝Σ_{k=0,1,…,+∞}(1/(k!))(tA)^k の右辺が定義されないことになる。
そもそも、各 k=0,1,… に対して 1/k! は有理数で、有理数体Qはアルキメデス付値体、
Aの成分は非アルキメデス付値体Fに属するから、(1/(k!))(tA)^k k=0,1,… が定義出来ない。
こういうのを定義するために A∈GL(2;R) とかが必要になる訳で。
例え exp(tA) が定義出来たとしても、知る範囲では微分幾何ではない。
>>671 スレタイに関係ない微分幾何の話だというのに、他人との話の細部に首を突っ込むなよ。
>岩波基礎数学は「教科書準拠の高校生向きの本」ではない。大学生向けの本だ。
昔の優秀な高校生は解析概論を読んでいたそうで、
岩波講座基礎数学の解析学の一部は解析概論よりは内容が簡単だから、
優秀な高校生なら岩波講座基礎数学の解析学の一部は読めるぞ。
そのシリーズの解析学の本には本当に難しいのがまだある。
岩波書店には色々あって、「岩波講座数学」や「岩波講座応用数学」といった
タイトルが似た別のシリーズもあるから、「岩波講座基礎数学」を
「岩波基礎数学」とは端折らない方がいいぞ。場合によっては紛らわしくなる。
>>675 俺は「exp(tA) や (d/dt)exp(tA) を考えることは微分幾何」とは一言も言っていないのだが、お前は馬鹿なのか？
レスを遡ってみても、「exp(tA) や (d/dt)exp(tA) を考えることは微分幾何」と言ってる奴は誰もいない。お前くらいのものだ。
俺は「exp(tA)や (d/dt)exp(tA) を考えるときは、任意の正方行列でよく、A∈GL(2;R) も||A||＜2も両方とも不要の条件だ」、といったのだが。
それに対するお前の返答は「そうだとしよう」という、間抜けなものだが、「そうだとしよう」ではなく、「そうなのだ」。
ほんと、お前は低能だな。標数2の有限体を持ち出すこと自体、トンチンカン。
>676
優秀な高校生が大学の本を読んでも、その本が「教科書準拠の高校生向きの本」ということにはならない。
649は「小平が高校生向けに、普通の数学とは違う説明をした」といっており、それが大嘘であることを俺は言ったわけだが、お前は読解力がないのか？
>「岩波基礎数学」とは端折らない方がいいぞ。場合によっては紛らわしくなる。
数学者仲間では「岩波基礎数学」といえば、あのシリーズを指していることが十分通じる。
お前はやはりプロを偽装した素人だな。
>>677 >標数2の有限体を持ち出すこと自体、トンチンカン。
岩波講座基礎数学の線型代数シリーズでは基本方針として体を一般的に扱っている。
M(n;R) は n^2 次のユークリッド空間で M(n;R) を考えた時点で
exp(tA)や (d/dt)exp(tA) は定義され行列の指数写像はリー群と考えることが多い。
こういうのは、連続群論にも出て来るだろう。
>優秀な高校生が大学の本を読んでも、その本が「教科書準拠の高校生向きの本」ということにはならない。
え～と、解析入門Ⅰの「はじめに」の出だしには「この解析入門は高校数学を終了して本講座の解析学を学ぼうとする人
のための入門書であって, 高校数学と現代の解析学の橋渡しをすることを目標として書かれたものである. (抜粋)」とある。
この文の「高校数学と現代の解析学の橋渡しをすることを目標として書かれた」の部分と、「はじめに」の最後の方の文
「高校数学については東京書籍発行の "数学Ⅰ, Ⅱ, B, Ⅲ"を参照した.」とをどう組合せて解釈するかが争点になるが、
①：「小平が高校生(程度の能力を持つ人)向けに、(大方の人が知っている)普通の数学とは違う説明をした」と補って解釈すれば何も違和感は生じない。
②：書かれた文を「文字通りに」解釈すれば確かにおかしくなる。
普通の感覚では出だしの「はじめに」の文章からクソマジメに本文を読む感覚で読む人はいないだろうな。
ましてや、著者本人がどういう気持ちで解析入門を書いたかなど知る術はない。
だから、何ともいえない。それが正しい判断だぞ。本当にどうでもいいことに口を出す人だな。
数学のワードだけは知ってて、その本質はまるで知らない奴がネットには多いけど
ID:uIU5ui7dはその典型例だな
exp(tA) は微分方程式にも応用出来るとでもいいたげだな。
実際にそうではあるけど。
どこぞの某はXXだと言いたいだけの話題、いつまで続ける気だよ
>>678 このスレは、「算数あるいは数学教育の固定観念を如何に払拭するか」がテーマだが、
お前が「 M(n;R) を考えた時点でexp(tA)や (d/dt)exp(tA) は定義され行列の指数写像はリー群と考えることが多い」という固定観念にとらわれているのは滑稽だな。
exp(tA)や (d/dt)exp(tA) は、基本は、任意の正方行列A(A∈GL(2;R)でなくてよい)で考えるが、必ずしもリー群の枠組みでは考えない。Aが作用素になることもあるしな。
「必ずリー群の枠組みで考える」というのは固定観念以外の何物でもない。
お前は固定観念のかたまりだよ。
>岩波講座基礎数学の線型代数シリーズでは基本方針として体を一般的に扱っている。
岩波基礎数学の別シリーズでは基本方針として体を一般的に扱うのは当たり前だが、こいつは馬鹿か？
>え～と、解析入門Ⅰの「はじめに」の出だしには
小平の本を正確に引用すると、
「この第１分冊を書くに当たって参考にしたのは高木貞治先生の名著”解析概論”である。
”解析概論の影響は随所に見られると思う。
高校数学については東京書籍発行の "数学Ⅰ, Ⅱ, B, Ⅲ"を参照した」
とある。
大学の微積分の本を書くに当たって高校数学の本も参照するのはよくあること。
だからといって内容が高校レベルでは決してない。
ちなみに小平の解析入門Ⅰには、ε-δ論法がちゃんと出てくる。
679の言うように、ID:uIU5ui7dは数学のワードだけは知ってて、その本質はまるで知らない馬鹿だな。
>>692 >Aが作用素になることもあるしな。
作用素と考えても、それらを有界とすると、もはやその空間Bはリー群になる。
だから、Bがリー群でないのは作用素が非有界つまり不連続のときだが、
不連続な作用素を考えて意味がある場合は、限られて来るな。例えば、漸化式とかを考えるときとか。
非有界な作用素でも、それらの空間は位相群にはなる。
そもそも、リー群の話は、他の人と微分幾何の話をするにあたり A∈GL(2;R), ||A||＜2 と書いたことから
始まった訳だが、A∈GL(2;R) などのように書くか書かないかで、リー群を考えるとき群構造は異なる。
GL(n;R) は行列の乗法について群だが、M(n;R) は加法群になる。
だから、GL(n;R)⊂M(n;R) だからといって単純に一般化すればいいって訳ではない。構造が違う。
>岩波基礎数学の別シリーズでは基本方針として体を一般的に扱うのは当たり前
線型代数シリーズのことを書いたのに、別のシリーズのこと「だけ」をレスに書いてどうする？
固定観念という言葉を複数回使って罵倒しているが、高校数学と大学の数学を切り離して考えるのはよくないな。
ときには、高校から大学の内容になったり大学から高校の内容になったりする代物もあるしな。
ε-δで定義しようと極限で定義しようと収束性という内容を扱っていることには変わりはないがな。
曖昧さが残るという欠点があるが、極限で定義した方が高校生には扱いやすいというだけで。
扱い易い方法「だけ」で教えるというのも或る種の固定観念だな。
闇雲に人を「罵倒していて」数学教育のことを考えているようだが、
こういう人間に教えられた人は恐らく不幸だろうな。
>>692 >>703の
>不連続な作用素を考えて意味がある場合は、限られて来るな。
というのは、非有界な作用素の空間Bがリー群とはならない
ようなBの不連続な作用素を考えたときの話だぞ。
↓ここからみんな仲良し
3×5も5×3も同じだよね
>>715 ３万円の風俗５回と５万円の風俗３回では
使った金は同じでもサービス内容と満足度は微妙に違うかも。
>>718 ５万円×５回が２５回じゃなくてなぜ２５万円になるの？っていうふうに小学生が聞いてくると
どう答えるの？
5万円で25回もしたらお姉さん大変だからね、しかたないね
値段はふつう1個あたりとか1回あたりで表示するからな
1万円あたりで何個買えるとか何回できるとかで表示する慣習の業界あるか？
ぱっと思いついたのはゲーセンなんかの貸メダルでした
初耳学で掛け算の順序、9.0か9か問題やってたね。文章題の掛け算の順序はなかったけど。
フィールズ賞受賞の森氏にインタビューしてて、基本、どっちでもいいじゃんというものだった。
>>747 森ほどの人を出すまでもなく、それが普通に
数学の好きな人のテイストなんだけど、
問題は算数が数学ではないこと。
数学でなくていいのか、という持ってきかたは、
求道的な算数道の人には伝わらないからなあ。
順序不問にしたらそれだけで数学なのか？
常に本当の数学であり続ける必要は無いのか？
ゆとりから急に厳しくなったんだね
優秀な大人になるのかもね
>>716 五万円の風俗に三回行きました
5×3
風俗に三回行きました各五万円でした
3×5
おっさん「よお、今月何回風俗いった？」
おれ「三回だよ」
おっさん「いくら使った？」
おれ「１５万」
おっさん「おいおい。高いな」
おれ「いや、一回五万だよ。三回とも」
会話的にはこんな感じですか？
5×3は5万+5万+5万ってことだから15万になるのがわかりやすいが,
3×5だと一見3回+3回+3回+3回+3回だからなぜ15回ではなく15万
なのかが理解しづらい. 距離を時間で割ると速さになるってこと
すらなかなか理解しない奴らなんだからこれをちゃんと説明する
のはめんどい. 3回×5万=3万/1万×5万で理解するとは思えん.
1回に支払い5万円を3回だと、5×3じゃなく、30000×5と書かないと不正解なんてのもありそうだね。
>>749 > 数学でなくていいのか、という持ってきかたは、
> 求道的な算数道の人には伝わらないからなあ。
自分の頭で考えられない馬鹿な連中は直ぐに××道って作りたがる
そして合理性の欠落した精神主義に浸り、その精神主義であることが高尚だと勘違いして自尊心を満足させる
そして××道が少しでも社会的に力を持つ集団（例えば学校においては教師は権力者）と関わると
その精神主義的な××道を愚かな者たちに広く広めねばという布教への使命感を生み出し
集団主義や権威主義と合体して更に厄介な代物となる
「算数道」という君の表現はこの問題の本質を突いた素晴らしい指摘だね！
A 5万円の風俗3回
B 3万円の風俗5回
それぞれ合計を求める式を書き、A、Bを不等号で表しなさい
フィールズ賞取った人は頭が良すぎますから、可換性を仮定しない限り必ずしも交換可能とは限らない、という大前提があるということを理解できないもしくはわからない人がいる、ということを理解できないだけなんですよ
掛け算に順序はない、と言ってる人の何割が、そもそも掛け算や演算に順番というものを考えることができる、ということを理解しているんでしょうね
>>779 合計金額(A)=合計金額(B).
金額以外の比較を持ち出そうってんなら、
効用関数を提示してからだな。
積分定数「（ひとつ分）×（いくつ分）の順序で考える人は、順列をどう考えていたのか？
ＡＢＣＤの並べ替えを考える時、あくまで、(ひとつ分)×(いくつ)の形にするなら、（（１×２）×３）×４とでもなるのでしょう。
でも4×3×2×1だから、(ひとつ分)×(いくつ)とは逆の順序になっています。」
バカだね、こいつ。「通り」は単位じゃねえよ。
「通り」が単位なら、4(通り)×3(通り)×2(通り)×1(通り)＝24(通り^4)になるじゃねえか。
そもそも順列を4×3×2×1とかくのは、この順序で考えなければならないことを意味するので、
順序を自由にしてはいけない例になってるじゃねえか。
@sekibunnteisuuみたいなアホが多いね、この世界は。
まあ、頭の悪い奴に授業のレベル合わせないとならないからな。
バカな人は順番に順序があることがわからないから、逆でも丸にするべきだってことですね
確かに一理あるかもしれませんね
>>792 世の中には単位と助数詞の違いもわからない人もいるのですね、この世界は。
> ＡＢＣＤの並べ替えを考える時、あくまで、(ひとつ分)×(いくつ)の形にするなら、（（１×２）×３）×４とでもなるのでしょう。
これって何をひとつ分、いくつ分にしているかだけの問題だよね。[ABCD]という4つのものがあります。
ひとつを選ぶと残りは3つですね。例えばAを選んだら、[BCD]。その3つ分に対して、A～Dと4つずつあるわけです。
↑4つずつが、
[A]→[BCD]┓
[B]→[ACD]┣3つ分ある
[C]→[ABD]┃
[D]→[ABC]┛
……[???]に対して、さらに1つ選ぶのも同様にできて、1つになるまでの繰り返しになる。
もしこれが「無理な考え方だ」と思えるなら、1×2×3×4が(ひとつ分)×(いくつ分)の形と思うことにも無理がある。
なぜか。まずA～Dから2つ選ぶ場合を考えてみよう。最初に4つの選択肢があり、次に3つの選択肢になるね。
これは4×3の平面アレイ図で描ける。3つまで選ぶとどうか。立体アレイ図にするしかない。
幸い3つ目まで選べば残りは1つなんで立体アレイ図でかけ算として理解することができる。
でも、A～Eと1つ増えたらどうか。4次元アレイ図になるよね。もう視覚的に理解するのは不可能になる。
(ひとつ分)×(いくつ分)なんざ、アレイ図までの概念だ。そして2項演算の情報までしか対応できない。
自然数が小数、分数となるなら面積図だな。3項の乗法だと立体的になる。自然数だろうが小数だろうが、ね。
順列みたいに多項の乗法（と除法の組み合わせ）ともなると、もう代数的に仕組みを考えるしかない。
そんなものに、乗法入門の(ひとつ分)×(いくつ分)をいつまでも適用しようってのがね、愚かなわけだ。
似非自由派らしいよね、教えるための便宜的方法を、適用限界を超えて用いて非難するのってさｗ
(ひとつ分)×(いくつ分)は日常場面でやたら使えるけど、常に乗法がそれで完結する訳ではないからな。
>>795 単位がついている時は順序はどうでもよく、
助数詞のときは4×3×2×1という順序があると言ってる@sekibunnteisuuはアホですよね。
彼は矛盾を指摘する取り巻き連中が全くいないのも困ったものですよね。
ま、彼の取り巻きも変な連中ばかりですからしょうがないですかね。
単位を分かってないバカがまた現れたか。
速度も距離もキロだから同じと考えてるのが。
順列の2段目移行は条件付きだから
単位は条件で割ってやらないといけない。
4通りの中の1通りに付き3通り
その中の1通りに付き2通り
その中の1通りに付き1通り
となると4x3x2x1の3と2と1は無単位だ。
>>799 それで結局、4x3x2x1に順序はあるの？それとも順序は自由でいいの？
>>800 もちろん計算順序は自由。
順列組み合わせの計算に使われる階乗の計算式をΣで表現すると
1からnまで小さい方から掛け合わせて行く形になる。
それで良いのである。
>>733 一個500円のところを今ならなんと600円で二個買えちゃいます、みたいな宣伝
3.94+5.14=9.1
インド式とかゴースト式とか
計算の仕方の順序は様々なんですけど
>>801 ＡＢＣＤの並べ替えを考える時、4x3x2x1とせずに1x2x3x4とやる奴はバカだろ。
10人から4人選んで並べる並べ方は、どう考えても10×9×8×7だよな。
これを7×8×9×10とかく生徒がいたら、「順序はどうでもいいよ」と言うのかな？
それはおかしな教育だね。
答えさえ合ってればいいなら×1は要らないよね
まぁ有ったらダメってこともないけど
5×4×3×2×1を
(5×2)×(4×3)×1と計算できないのが
ゆとりなんだな
>>809 一旦5×4×3×2×1と書いた後には色々な計算方法があると思う。
(5×4)×(3×2)×1とか(5×2)×(4×3)×1とかね。
でも最初から1×2×3×4×5とかくのはおかしいし、順序はどうでもいいと言うのもおかしい。
階乗はn!=Π[k=1…n]kだろ？
それって5!=1×2×3×4×5ってことじゃん。
5×4×3×2×1では逆。
>>812 まず階乗の公式ありきでしか考えられない硬直化した人だな。
なぜn人を並べる並べ方がn!になるかを基本に戻って考えてみたらどうかな？
あなたの考え方は本末転倒だな。
こういう硬直化した人はこまったものだ。
>>813 それって、５！と書く前に一旦
５×４×３×２×１と書かないて
順番が違うからバツって意見？
それも何だかなあ
>>814 15人から4人選んで並べる並べ方を聞かれたとき、
あなたはどういう式を立てるのかな？
弋彡´"￣￣'彳｀z;:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::ヽ
| ｀!::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::!
' 八:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::!
.! ＼::::::::::::::::::::::::__::::::::::::::::::::!
}ﾐr､ f三三ﾆ＝ ヽ:::::::::::::::/ r≠ヽ::::::::::::::!
ヽ_ ! :. ＿＿ ',:::::::::/ 夕了! i:::::::::::ﾉ
｀"! ｀ ￣ ヽ:::/ { 叨 丿::::::z'
ﾉ 乂 ／i:::::::::ｿ
/ i:::::::::!
( r＝､) ,::::ノ
｀T 乂
<_＿ ＿ ∧
.(｀´: : :フ ∧
｀下 .∧＿＿
i ,: ´ _ >: : : : ヽ_
'ー ― ‐´ _／: : : : : : : : :z､_
.＼ z: : : : : : : : : : : : : : : :.＼
_ >, ,彳: : : : : : : : : : : : : : : : : : : :＼
_ ノ: :{＿＿ ／: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :＼
/: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :.＼
「順序は自由でなければならない」というドグマに固執するあまり
逆に不自然な考え方を固持しようとしているのは滑稽だよね。
>>815 １５Ｐ４は１５！／(１５－４)！だから、
１５！のとこで同じ問題が現れるな。
>>817 逆だろう
意味のある順序は一通りだと主張するが故に
Nの階乗N!をΠ_{i=1,N}Nでは表せなくなるという喜劇を
順序固定派の君が
>>813,
>>815でピエロとして演じているわけだ
N! は 1×2×・・・×(N-1)×N でも N×(N-1)×・・・×2×1 でも
どちらでも良いんだよ
その時々の文脈に応じて考えやすいほうを使えば良い
その自由度が掛け算にはある、というのが順序自由派の主張であり
森先生の様な大数学者が心から愛し数学を発展させる原動力となってきた
数学の持つ自由さの最も初歩的な一端でもあるのだ
小学校の算数は数学という秩序がありながら豊かで自由なや豊かな世界への文字通りの第一歩なのだよ
その自由で豊かな数学の世界への入門を人為的に歪めようとする輩は一種の知的、否、痴的テロリストだ
君のような掛け算順序固定派は一種のカルト教団であり、その信徒としての痴的テロリストに過ぎない
だから部外者から見れば気が狂ってるとしか思えない可笑しな教義を平気で他人に強要し
本物の武装テロリストが平気で将来ある筈の子供達を人間爆弾として使用する様に児童に対して平気で痴的に抑圧するのだ
>>818 相変わらず公式を持ち出さないと解けない硬直人間だな。
15人から4人選んで並べる並べ方は、小学生でもできるぜ。
勿論１５Ｐ４なんて使わずに15×14×13×12と言う自然な考え方を用いてだ。
>>819 抽象化されたN! なら、 1×2×・・・×(N-1)×N でも N×(N-1)×・・・×2×1 でも
どちらでも良いは、
あなたは15人から4人選んで並べる並べ方を聞かれたとき、
あなたはどういう式を立てるのかな？
順序自由派は公式を使う方法しかないようだな。
おまえらこそがカルト教団だよ。
ID:4vt3+qg/は教師にいじめられたトラウマでもあるんだろうな。
可哀想に。
>>820 君の場合は掛け算の順番まで固定しないと解けない訳だが（爆笑
>>819 いやいや、教条主義者が算数を歪めているのではなく、
そもそも算数自体が教条主義的であって
数学とは全く異なる氏素性のものなのだよ。
算数は、リテラシーi.e.読み書き算盤の一部なのだから、
「先生が言ったとおりの作業をしなさい」というのが
その本体。むしろ自分では考えないことが推奨される。
数学との関連性は、扱う対象が似ているという副次的なもの。
数学という秩序がありながら自由で豊かな世界へ向かうには、
初等的にせよ高等的にせよ、数学の気風を知って入門する
必要があり、それは算数とは真逆の世界なのだ。
とりあえず小学生は、指導者であると同時に採点者である
先生に従っておきなさい。算数は算数でしかないのだから、
考えても始まらない。考える自由が欲しかったら、大人になって
数学を学べばいい。高校まで進めば、数学教師も理系だから、
あまり無茶な服従は要求しなくなる。自由は我慢の後にある。
>>823 一口に我慢と言ってもする意味のある（学ぶもののある）我慢とする意味のない（学ぶもののない無価値な）我慢とがあるって知らないの？
我慢と言えば何でも正当化できると思ったら大きな間違い
我慢が有意義か無価値かを区別せず他人に我慢の一言で強いる君みたいな人間は単なるサディストかサイコパス
掛け算の順番固定など無価値な我慢、まあ君みたいな石頭には必要なのかも知れないがほとんどの子供には無価値な我慢
君みたいな愚かで頭の悪い人間を救うためにすべての児童に我慢させるなど論外だね
能力別学級にして君みたいな融通の利かない愚鈍な石頭だけ集めて掛け算の順番を決めて教えれば宜しい
そういうレベルの強制が必要なほど愚鈍で石頭の子供は全児童の中で極く一部だよ
君のような極く一部の愚鈍な子を救済するために他の全ての圧倒的多数の子供に犠牲を強いるのは社会にとっては重大な損失だ
>>824 実際は逆なんだけどｗ
実際に小２の集団に接してみろよ。リアルに驚くよ。こんな程度なのかって。
>>824 日本でだけ反核運動してる左翼みたいだなwww
掛け算の順序固定が気に入らないならまず米国や英国へ言ってくれよ
抽象的な記号操作の考えが可能となる年齢は15才から20才頃なので、小学生に
数学的な問題を理解させることは生物学的に困難といえます。
それを理解した上で能力ある人材を見つけ出す環境が整っていればよいのですが
給食費すら払えない家庭環境が生じている現在、優先されるべきは能力別
指導ではなく別なのではないのかとも思います。
子供には遊びを通じた体験が良いでしょう。数独やパズルや算数カードゲームの
ようなものから、算数計算に関わる使い方を機械を使って解くという発想を経験させる
ことも大切ですから電卓やコンピュータに触れることを第一に考える授業もよく、
そして見た目でわかりやすい幾何学や立体など扱い、そこから帰結する代数計算
などを学ぶことも良いでしょう。古いですがそろばんも良いと思います。
我慢という表現は適切とは思えませんが、簡単な計算をさせてそれを繰り返して覚える
という行為は大切と思います。
ただある年齢以上になって自由な発想を抑圧すると数学的才能は伸びないと思います。
そういう意味では受験目的の数学は本来の数学ではないということは本当だと思います。
この根本的問題は教育制度の改善が必要となるでしょう。
戦前の旧制高校などの教育制度を歪めた結果が現在の教育制度なのですから。
>>822 15人から4人選んで並べる並べ方を15×14×13×12として解くと
「掛け算の順番まで固定しないと解けない」と言ってるのは
順序自由のカルトの侵された考えだね。
順序自由派のほうが、実は洗脳されているようだね。
>>827 ＞抽象的な記号操作の考えが可能となる年齢は15才から20才頃
アホかい。数学に適する年齢は、17歳をピークに7歳から25歳まで。
15歳まで禁止してて、どうするの？
特殊な学者はどうでもいいんだよ。
パンピーの教育については
小学校2年までは国語算数の基礎の徹底した詰め込みと
息抜きの理科、道徳と一体化した形での社会、これでいい。
算数は四則演算の計算能力を徹底して叩き込む。
文章問題は基礎的な国語力が身についた後でいい。
算数でなく体育の話をしているのかな？
しかも、精神論を中心に。
筋トレもいいが、たまに頭も使ってみないと
馬鹿になるぞ。
スポーツをする前にはしっかりと準備運動をしましょう
卒業まで筋トレしかさせなかったら、
退部者が大量に出ない？
お前、結果出したけど、筋トレ以外のことしたから
減点な！と
「15人から4人選んで並べる並べ方(以下Pと略記する)」は
「15人から4人選んだときの並べる並べ方(以下Qと略記する)」を省略した表現と解釈出来る。
並べられる側から見るとQは
「15人から4人選んだときの並べられる並ベ方(以下Rと略記する)」という解釈になる。
第三者からすると、RはQをいい換えたに過ぎない。RはPをいい換えたに過ぎない。
PをQと解釈すると、確かに並べる側から見て 15×14×13×12 と式を立てるのが自然である。
その一方で、PをRと解釈すると、並べられる側から見て (15-4)+1＝12 人が余って
並べされないことになるから、並べられる側の人を数が小さい方から数えて行き
12×13×14×15 と式を立てるのが自然である。
第三者的には 15×14×13×12 と 12×13×14×15 は同じ式になるわな。
(15-0)×(15-1)×(15-2)×(15-3) か {(15-4)+1}×{(15-4)+2}×{((15-4)+3}×{(15-4)+4}
の2つならどっちでもいいわな。15×14×13×12 か 12×13×14×15 ならどっちでもいいわな。
第三者的には、問題文に出て来る代物が能動的か受動的か
という双対関係があるだけの話で、数学としてはどっちでもいい。
RをPのように省略した表現は「15人から4人選んだ並べられる並ベ方」とでもなるのだろう。
5皿ある。3こずつ林檎がのっている。で5×3は駄目!?
も、結局問題文に出て来る数える(数えられる)代物が能動的か受動的か
という双対関係があるだけの話で、数学としてはどっちでもいい。
…個の「個」は助数詞で物理量ではないし、数学的には単なる言葉遊び。
>>837 並べられる側から見て (15-4)+1＝12 人が余って
余るのは11人だけどな。どこから12という数が来る？お前、頭が不自由か？
>>839 >>837の「(15-4)+1＝12 人」は「15-4＝11 人」の間違いだ。
こんな間違いはすぐに気付いた。
>>837 並べられる側の人を数が小さい方から数えて行き12×13×14×15 と式を立てるのが自然である。
全然自然ではなく、無理があるな。
答えから逆に意味づけしようとしているだけ。
合理性が全くない。
>>837 12×13×14×15の最初の数の12は、どこから来る数なのか？
>>841-842 >>837に
>並べられる側から見て 15-4＝11 人が余って並べされないことになるから、
>並べられる側の人を数が小さい方から数えて行き
>12×13×14×15 と式を立てるのが自然である。
と書いてあるだろ。
並べられる側から見て 15-4＝11 人が余って並べされないことになる
ということは、並べられる側の人からすると、並べられた側から見て
並べられた人を数えるとき小さい方から (15-4)+1＝12 からはじめて
大きくして行って15まで数を増やすように
{(15-4)+1}×{(15-4)+2}×{((15-4)+3}×{(15-4)+4} 人
と数えて行くことになる。15×14×13×12 (人) という式の立て方も、
並べる側から見た式の立て方だから、正確には
(15-0)×(15-1)×(15-2)×(15-3) (人) と式を立てるのが正しい。
>>841-842 >>843の下から3、4行目では
>{(15-4)+1}×{(15-4)+2}×{((15-4)+3}×{(15-4)+4} 人
>と「式を立てる」ことになる。
だな。
>>843 並べられた人を数えるとき小さい方から (15-4)+1＝12 からはじめて大きくして行って15まで数を増やすように
言ってることが支離滅裂だな。
積の法則も無視して、無理やり12×13×14×15を作ろうとしているにすぎない。
数学的合理性は全くない。ただの辻褄あわせを強引にやってるだけ。
>>841-842 >>843の「15-4＝11 人が余って並べされないことになる」も
「15-4＝11 人が余って並べられないことになる」だな。
文章として変だな。
>>847 文章というよりも、お前自体が完全におかしい。
>>845-846、
>>848 物理か組合せ論的な考え方が出来ないと、並べられる、並べられるとかの
能動的か受動的かの双対関係に基づくような考え方は分からんだろうな。
何いっているか趣旨は分かんだろう。
>>845-846、
>>848 >>849の「並べられる、並べられる」は「並べる、並べられる」の間違いだな。
>>849 物理か組合せ論的な考え方
物理も組合せ論的な考え方も関係ないな。
並べる、並べられる、もカウントの仕方は同じ。
双対関係では全くない。
お前の言ってることは、ただの錯乱。
>>851 物理では、何を基準にして考えるかに細心の気を払うことは日常茶飯事である。
組合せ論も、数え上げて行くことについては細心の気を払う。
物理的考え方か組合せ論的な考え方が出来れば、趣旨は分かる筈である。
算数おじさんじゃないかな？
強権不快に「こう教えてます」を
正当化するために、いろいろやるから
話が長い。もってまわった、というかねえ。
>>807 10人から2人選んで並べる並べ方を樹形図で描くと
それぞれ1個あたり枝が9本ある点が10個になって9*10
多分そんなストーリー
>>838 結果的に数学的には整数の交換則が成りっているからこその発言だなｗ
小学生低学年にはそれがなりたつかわからんし
>>856 それを教えるのが、教育じゃないんかね。
生徒が「九九表って対称だよね」と思いながら
小学生故に証明の手段を持たないとき、
放置するってのはどんなもんかな？
>>857 あなたは証明できるんですね？
どうやって掛け算の可換性を証明するんですか？
>>857 乗法の交換則なんて大学の数学科だって証明しないで公理で扱うだろｗ
分配則の成立を仮定すれば直ぐに証明できるけど、何やら分配則に押しやっている感じ。
>>860 証明できます
分配法則も交換法則の仮定も必要とせずに
証明っぽい体裁のものが書けるか
「自明」の一語で終わるかは、
有理数の乗法をどう定義した文脈での
証明かしだいだな。
好きにやっていいなら、公理にしとく
ほうの定義が好きだが、
公理にしろペアノ式にしろペアノもどきにしろ
小学生に証明を教えようというのは賛成できない。
必要なのは、「よく気づいたね」と言って
天下りに交換法則を認めてやることだ。
有理数とはどんな性質をもつ系かを
きちんと教えてあげること。
>>863 その通りですが、交換法則が成り立つからといって掛け算に順番はないことにはならないですよね
>>863 それは天下り的じゃないよね。
子供に気づかせるのは重要で、まあそこで成り立ったことは確認するって事で、
更に多数回の計算による確認を省略するんだけどね。
でも、スレの本質とは別に「交換則のしっかりとした証明」が提示されたらそれはそれで良いと思うから
聞いているわけだが。
>>865 それを言うなら、本人が気づいているものを
まだ授業で「確認」していないといって
規制するのはオカシイだろ。一貫してる？
>>866 一人が気づいても、全員のモノにならんとダメなんじゃないの？
クラスが一人だけの田舎の学校ならそういう授業もあり得るかも知れないけどさ。
また、教師はえこひいきできんし、誰がどこまで「気づいているか」ってのを一々把握しなきゃ
ならんとしたらとてつもない労力だと思わないのかい？
>>866 立式は式自体の意味が大事なんですよ
証明問題解くのに全部自明、で終わらせたらダメですよね
立式にそういう意味を求められている以上、掛け算が一つ分×いくつ分と定義されている以上、どっちでも答えは同じだからどっちでもいいんだ、はダメなんです
>>860 >乗法の交換則なんて大学の数学科だって証明しないで公理で扱うだろｗ
大学の講義で扱う範囲にも限界があるし、講義なんてあてにならん。
習わないなら、自分で勉強するんだよ。それが正しい学習の態度だ。
昔は講義でも扱っていたそうだけどな。
>>869 >昔は講義でも扱っていたそうだけどな。
分配則あたりを公理にするって手法でしょ？多分。
まあ、乗法の素朴な定義が分配則そのものだという話もあるが、実数の場合はどうなんだろうね。
>>870 ペアノの公理で自然数を定義して、自然数の組みで整数を定義して、整数の組みで有理数を定義して、有理数の集合で実数を定義する
こういう風に段階を踏んでいけばちゃんと証明することは可能です
数の構成とかでググればすぐ出て来ます
>>871 あったあった。懐かしいね。
ざっと見ると確かに余分な公理はない気がするなあ。ありがとう。
>>870 教育学部の数学科の事情は知らないが、
昔は理学部の数学科では実数の場合も講義で扱っていた。
>>873 いや、知らなかったから聞いたのだし、それを参考にして実際にざっと見て、感謝の意を伝えたのだが…
ただ、本当に「ざっと見た」だけだからなｗ
高木貞治も算術ではかけ算の順序を説いているから
掛け算の順序はあるんだよ。
出典のない
>高木貞治も算術ではかけ算の順序を説いている
という根拠に欠ける文と、Wikipediaの
>2014年、志村五郎は、『数学をいかに教えるか』のなかで掛け算の順序の章に
>4ページをさき、「結局どちらでもよいのにどちらが正しいかを考えさせるのは
>余計なあるいは無駄なことを考えさせているわけである」と指摘し、
>そんなことはやめるべきであると論じた[46]。
という文とでは、後者の方が信憑性はあるな。
出典を出さず、根拠に欠けることに基づいて
誰それが何某はあるといっているから何某はある
というような判断は、論理的思考でもなく科学的思考でもない。
高木貞治がかけ算の順序を説いているかどうかは大抵の人は知らないだろう。
国民栄誉賞までもらったが、国籍は台湾だよ。
本人も、日本の野球人だと言ってたけど。
最近は「順序こそが大切だ」みたいな書き込みが散見してるように見えるな・・
長方形の縦と横のように乗数と被乗数の区別がつきにくいものもあるが
明確に乗数と被乗数の区別がつく場合もある。
その場合は乗数と被乗数の区別をつけるために
敢えて順序をつけようということ。
ある程度掛け算がわかってしまえば順序はどうでもよいが、
小学校低学年では乗数と被乗数の区別をつけさせる必要がある。
小学生では乗数と被乗数の区別がついていない子は、いくらでもいるだろう。
そういう子に安直に丸をつけるのは、いかがなものか。
>>882-883 掛け算順序は、掛け算の導入期にはシカタナイ部分もあり、
先生ばかりを責められはしないのだが、教える便宜優先で
それが掛け算の定義であるとか、順序を遵守しない生徒は
掛け算の意味が解っていないとか、荒唐無稽な話が多すぎる。
そういう部分が、算数教育のどうにも好きになれない所だ。
小学生の場合、答案に自分の考えを記述できない国語力の
生徒があることは、残念であるにしても仕方のないことで、
採点者は、説明なくだらだら書きっぱなしにされた数式から
生徒の考えを推定しなければならない。そこの便宜のために
式を見れば考えが判るような式の書き方を算数固有に設定して
それを守った場合にのみ解っているとみなすというやり方は、
先生にとって効率的合理的だ。ただ、それが主に算数指導者の
利益のために恣意的に設定されたルールであるということは、
ある程度理解の進んだ生徒の目には明らかなことなので、
信頼を失ったり嫌悪感を持たれたりする可能性は大きい。
この話題で騒いでいるのは、そういう所から
子供のころの教育不信を引きずっている連中でしょう？
つまらないことだが、正しい評価ではあるよね。
>>884 そうだね。
便宜的なものであるというのは否めないし、固定さえすれば良いと考えるとか止めて欲しいよね。
式を書かせるのではなく、考え方を書かせるようにするばいい
そうすれば、2×3だの3×2だの式だけ書いてるようなのはどちらも減点どころか容赦なくﾊﾞﾂにできるからな
そのためのネックは、国語力の貧困だ。
子供の論理的な思考力は１５歳からとか
全てを諦めて放棄するとこから始まってる
文章力の教育で、何を答案に書かせようというのか。
考え方を書かせるのも悪くはないだろうけど、割としっかりめに書かせないとダメかも。
例えば問題文のコピペの如く5皿に3個ずつだから5×3(又は3×5)という回答案をどう評価するか・・
考えを書かせても、結局は何らかのひな形に落とし込む形に低学年はせざるを得ないから、
ここにいる多くの人が嫌うだろう、暗記教育に陥ってしまうのは必定だよｗ
しかも、算数の授業なのに国のの書き方のような授業に。
>>888 それだと0点だね
5皿に3個ずつをどのように認識したのかを表現しなくちゃダメだよ
考え方を見て採点した結果同じ式でも○×が違ってくると、うちの子が×なのはおかしいと暴れ出すモンペ対策で仕事にならないんだろうなw
学校内で行うテストは返却しなけりゃ解決だな
到達度とか知りたかったら外部模試を受けさせればいいね
テストだけでなく、授業もプロの教育産業に外注すれば、
教師も生徒も幸せになる。問題はコストか、、、
そうなっても、今の授業の流れは順序固定で変わらないかと
教師がプロじゃないなら誰がプロなんですか？
教員採用試験にも合格できない塾講師様とかですか？
学校教員が教育のプロであったなら、親の収入による
教育の格差は起こらない。実際に起こっているね？
払うものを払わないとそれなりの教育を受けられない
ことの証拠だ。義務教育の存在自体が、素人教員の
温床になっている。
人数や演習時間の問題だと思います
学校という体制そのものに不満があるならまだわかりますけど、塾講師なんて教員採用試験も受からない無能をありがたるのもおかしいと思います
>>893 プロは「わかる」をすっ飛ばして「できる」に偏りすぎてる
学校教員は「できる」よりも「わかる」に時間や労力を割くことができる貴重な存在だよ
>>890 ふーん・・まぁ授業での教え方次第かな？
あなたの模範解答は？
>>896 各教科のプロを全学校に複数人配置せよということか、凄いねぇ・・
体育とかどうなるんだろうね。ジャンル毎かな？競技毎かな？
ちなみにどうすればプロを名乗って良くなるの？
>>899 問題「５つの皿があります。各々の皿に３個ずつ林檎が乗っています。
林檎は全部で何個ですか？」
解答a)
5つの皿に1個ずつ林檎が乗っていたとしたら林檎の個数は5である
3個ずつ乗っている場合はその3倍になるから、林檎の個数は全部で5×3=15
解答b)
3個の林檎が乗ってる皿が1皿だけだと林檎の個数は3である
これが5皿ある場合はその5倍になるから、林檎の個数は全部で3×5=15
以上の解答は、倍作用を右からかけるものと決めた場合の式になります。
逆に倍作用を左からかけるものと決めた場合には解答a)と解答b)の式は入れ替わります。
>>901 それだけ書けてれば上等だろうね。
あとは
>>889が指摘しているように雛型の暗記になってないかどうかの判別だけど・・
まぁ雛型化してても書けてるだけマシかとも思えてきたw
←見よ。５×３(あるいは３×５)
１５個
のほうがましな気がしてきた。
じゃあ、こんな出題されたらどのような解答する？
問題「５つのコップがあります。各々のコップに３dLずつ林檎ジュースが入っています。
林檎ジュースは全部で何dLですか？」
問題「50枚の皿があります。各々の皿に30個ずつ林檎が乗っています。
林檎は全部で何個ですか？」
問題「横の長さが5cmの長方形があります。縦の長さは3cmです。
この長方形の面積は何平方センチメートルですか？」
>>903 気がしてきたってそれお前が前から主張してるやつじゃねーの？
とりあえずかけ算と思えばアレイ図なり面積図なり書いとけばいいんだから楽なもんだな
掛け算を使う理由が「アレイ図で描ける状況だから」
だというのは、適切な判断だと思うがな？
少なくとも、「文中に『づつ』とあったから」よりは
正常に頭を使っている気がする。
なぜアレイ図で書けるのかというのも必要だと思うがな
本当は単なる足し算の問題なのにアレイ図書いてかけ算です
なんて言っちゃう子はダメでしょ
>>906 文章を読んで、それがなぜアレイ図として表せるか判断するスキルが必要だろ。
それを突き詰めて考えると結局は「づつ」などの言葉をキーワードにして判断せざるを得ないわけで。
乗数や被乗数の区別がつかず、掛け算の順序もデタラメをかくような子供は
アレイ図で教えたって、「掛け算はよくわからないけど、適当にアレイ図を描いとけば先生は丸をくれる」
と思うだけだよ。
アレイ図が最終兵器みたいに言うカルト信者は本質が見えていない。
東大受験ＡＩじゃあるまいし、
そこをキーワードで判定しちゃ
人間として駄目だろ。
リンゴを整頓して置くと全体が見渡し易くて、
整頓のしかたとして四角く並べれば
掛け算が使えるケースだと判る
ってことで良いんじゃないの？
それのどこがいかんのか。
>>909 乗数と被乗数が最終兵器も、そこそこカルトだがな。
同じ掛け算でも、どちらが乗数でどちらが被乗数かは
解釈しだいで逆転させられる。リンゴと皿のときは
リンゴを被乗数にすることになってるとかの知識
の山に掛け算理解の本質があるとは思えない。
掛け算習いたての小学2年生の児童に
りんごが2個あります
そこにりんごを3つ加えました
合わせていくつですか？
って問題出したら2×3=6って答えるんですよ
そういう児童が掛け算の順番を本当に理解するとは思えませんけど、やらないよりはマシだとは思いませんか？
>>912 そしてアレイ図をその問題に対して書くよなw
>>911 たとえば、4人の人間がそれぞれ3台の車を持っているときと
3台の車にそれぞれ4人の人間が乗っているときとでは
乗数と被乗数が明確に異なり、答えも12台と12人で全く違ったものになる。
アレイ図を最終兵器だと勘違いしている単純な人は、この違いを区別できず
4人と3台の長方形のアレイ図を、意味も考えずにルーチンとして書くだけ。
アレイ図真理教のカルト信者は、アレフ並の単細胞だね。
>>890 予想される反応
「答えは合ってんじゃねーか考え方がバツとかふざけんじゃねーよ
5皿に3個ずつだったら5×3なのは当たり前じゃねーか
なんでそんなクドクド説明しなきゃなんねーんだよ
これだからアホ低脳教師とはやってられねーんだよ」
どこかで見たような風景ですね
積分定数はなぜ小学生を自分の塾で教えないのだろうか？
所詮はツイッターで誹謗中傷を繰り返したいだけなのか？
>>914 アレイ図の個々のマルが人を表すのか車を表すのか
そういうことを捨象して４×３とやれることを
「掛け算を理解した」と呼ぶのではないのか？
何を言ってんだか。
アレイ図？での掛け算の定義ってなんなんですか？
丸の数を求めることですか？
たとえば、4人の人間がそれぞれ3台の車を持っているとき
このときどうして4×3だか3×4だかの丸に対応することがわかるんでしょうか？
足し算のみのテストは満点だった。
掛け算のみのテストも満点だった。アレイ図も交換法則も使える。
しかし掛け算と足し算が混ざるテストでは80点だった。
原因は足し算の場面で掛け算を使ってしまったからだった。
この場合、掛け算を理解したと言えるだろうか？
無茶な主張をする前に、実際に
そんな子がいるかどうか考えようね。
よしよし。
小学生を教えたことのないID:Njwrfy5lは、
机上の空論しか言えないね。
918で「アレイ図がかければ掛け算を理解したと呼ぶ」と言ってることからわかるように
相当の独善家。
教えたことのある者は、
「こう教えることになっている」と
「こう教えるとうまくいく」の
区別がつかない奴が大半だからな。
>>924 教えたことのない者は、
「こう教えることになっている」に対する批判は、やりたい放題だが、
「こう教えるとうまくいく」の根拠を示すことができない。
なぜなら教えたことがないから。
「こう教えるとうまくいくだろう」という脳内妄想しか述べることが出来ない。
順序自由派は、24/3が整数かどうかを口角泡を飛ばして議論しているのね。
憐れみを覚えますよ。
>>897 >教員採用試験も受からない無能をありがたるのもおかしい
教員試験に受かった教師でも、小学校だと、
教師には少し厚いアンチョコ(教師用の指導書)が実はあって、
それを見ながらお子チャマ用の薄めの教科書に沿って小学教師は教えている。
算数を教育学部で専攻したとでもいうべきような教師でもそう。
アンチョコには書いてあって教科書には書いていない内容がある。
こういうアンチョコを見たことがある。一体何のための教員採用試験なんだと。
教員採用試験に受かることと、教える能力とは余り関係ないね。
1/1を単位分数というとか、薄っぺらな教科書には書かれてなく、
それでいて算数で扱えるような内容が意外にある。
こういうことは多くの大人は知らないでしょうね。
それぞれの単元ごとにでもいいから、もっと大人になっても
読めるような体系的に書かれた教科書を書いた方がいい。
今の算数の教科書は、卒業したらゴミ。ああいう教科書は長く使えない。
アレイ図が書ければ掛け算を理解したと言えるかどうかって話じゃなかったっけ？
単位分数の正確な定義は
正の整数 m に対し 1/m のように分子が 1 である分数を単位分数という
なのだそうだ。
単位分数と名付けることにどういう意義があるの？
分子が1であることは分数にとって何か特別なことかな
https://twitter.com/genkuroki/status/708947994645639168 > 黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki
> @badkiz_mj #掛順 教わった通りに7×1=7、7×2=14、7×3=21とやって21÷7=3と答えた児童と、21÷7を見た瞬間に3×7が思い浮かんで21÷7=3と
> 答えた児童では、後者の児童の方がより優れているので、後者の児童をきちんと褒め称えてあげなければまずいです。
理由を「勘」としか言えない児童は本当に理解しているのか全く当てにならないだろうに
もし「たまたま当たった」だけでありそれをそのまま放置することになったらどう責任取るつもりなのか
理由を論理的に説明できる児童の方がどう考えても優秀
https://twitter.com/genkuroki/status/467613741580709888 > 黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2014年5月17日
> #掛算
>「わり算21÷7の答えは何だんの九九を使ってもとめればよいですか」への「3のだん」という回答に「正解の3を知った後でないと
> 3の段とは言えないから」のような理由でバツをつけるのは非論理的でかつ無慈悲な行為でしょう。続く
答えを求める前の割り算の計算の仕方の話であって「21÷7」に限定される話ではないのだけれど。
「わり算25÷7の答えは何だんの九九を使ってもとめればよいですか」は「21÷7」と同じ理由で「7のだん」を
使うわけだけれども黒木氏は「何のだん」と答えるのだろうか？
計算結果を知る前に「商は3だが余り４なので3の段は使えない」などと発言したら大笑いだ
21÷7とは、
□×7=7×□=21
を満たす□のことだから、
「□×7の行」か「7×□の列」を見て探すより他はない
被乗数を7とするものを7の段と呼ぶのだから
何の段を使って求めればよいかと訊ねられたら7の段を使ってと答える他ない
3の段である3×7の欄を見たのは、21÷7が3に等しいことを検算するためであって答えの3を求めるためではない
3×7の欄をどのように探し当てたかとなれば、掛け算九九の表をすべて検索したわけだから3の段を使って求めたと答えるのは誤り
黒木ってアホだよね。
さすが万年助手だけのことはあるね。
また、黒木の引用か。
今度は何を過去の話にしたいんだ？
>>933 分母が正の整数で分子が1である分数を正則分数という。
非負整数と分数との和で表され、始めに現れる分数以降からは
分数の分母に更に正の整数と分数の和が含まれる分数を連分数という。
特に、分母の分数がすべて単位分数である連分数を、単純連分数或いは正則連分数という。
……
とかいうように正則分数を用いて連分数を定義出来るだろう。
この定義から、正の帯分数はすべて単純連分数であることになる。
お子チャマが1番はじめに習う分数は1/1や1/2とかの分数で、単位分数だろう。
>>933 単位分数を用いた連分数の定義は
>分母が正の整数で分子が1である分数を「単位分数」という。
>非負整数と「分母が2以上の単位分数」との和で表され、始めに現れる「分母以降」からは、
>分数の分母に更に正の整数と分数の和が含まれる分数を連分数という。
>特に、分母の分数がすべて単位分数である連分数を、単純連分数或いは正則連分数という。
>……
ね。定義がおかしかった。
>>933 あと、
>>939の
>正則分数を用いて連分数を定義出来るだろう
の「正則分数」は「単位分数」ね。
>>925 教えたことのある人間がこの手の議論で見せる最大の欠点は、自分の限られた経験が全てで普遍化しようとする点だ
> 「こう教えるとうまくいく」の根拠を示すことができない。
それは教えたことのある人間も同様
教えたことのある人間が出す根拠は結局は「だってそう教えて上手くいったからだ」以上のものはない
さらに教えたことのある人間が「こう教えると上手く行く」と主張しても、そのほぼ全ての場合、
少数の「上手く行かなかった子供たちの例」を無視して「上手く行った」と主張しているだけ
少数の「上手く行かなかった」例がなぜ「上手く行かなかった」のかの反省や分析を欠いているケースがほとんど
順序固定強制反対派の主張は、人の考え方は十人十色だから一通りの考え方を強制すると必ず脱落し寧ろマイナスになる子供が出るという点
だから多数で上手く行く方法を「子供たちに推奨する」のは何も問題はないが、多数で上手く行く方法を全ての子供に強制し従わねば減点するのは
百害あって一利なしだ、と言ってるのだよ
順序固定強制派は要するに全体主義なのだ
多くが良ければ少数にはマイナス効果が出ても構わない、その少数の子供たちは多数のための捨石か人柱だ、
それこそが強制派の主張していること
そうだね、妄想のを根拠に授業するのは良くないね。
教師に「ちゃんとやれ」と言うと、「だって忙しい」
とかしか返事が返ってこないけれど。
子供１人に教師１人をつける事が可能ならそのような主張も可能なのだろうが…
ちょっと無理だよなあ
>>942 教えたことのある人間がこの手の議論で見せる最大の欠点は、自分の限られた経験が全てで普遍化しようとする点だ
順序自由派は、教えた経験が全くないのに自分の限られた考えが全てだと思って普遍化しようとするよね。
>順序固定強制派は要するに全体主義なのだ
「アレイ図が書ければ掛け算を理解した」と言って、アレイ図至上主義にして押し付けるのも、ある意味全体主義だけどね。
掛け算がわかっていなくても、２つの数が与えられると安直にアレイ図をかけば良いと思う子供がいることを無視しているよね。
順序指導されてなくてよかったって話はちょいちょい見かけるね。
もちろん授業への不満は特に書かれていない。
その存在を無視するのが固定派の特徴かな。
>>942 >多くが良ければ少数にはマイナス効果が出ても構わない、その少数の子供たちは多数のための捨石か人柱だ、
順序指導のせいで混乱する子供がいるか確認使用ともしない。
マイナス効果は全て子供が理解していない事にする。
それこそが強制派クオリティ。
強制派もなにも、教師は皆そうだよ。
要するにコーチ屋だからな。
>>947 能書き垂れてないで実績を出せばいいんだよ。
なぜしないの？
だから結局どう教えてその理解をどう確認すればいいんだよ？
本当にわかっているかどうかなんて、なかなか確認は難しいよね。
答えがあっているからわかっているとは限らない。
たとえば微分がわかっていなくても公式さえ使えれば正しい答えが出る。
掛け算がわかっていなくても、与えられた２つの数値からアレイ図という一種の図形的な公式を使えば答えの数値は出る。
アレイ図がかければ万事よし、というのは能天気すぎるよね。
文中から「づつ」を拾って(いちあたり)×(いくつぶん)に
落とし込めたら万事よし、の能天気さに比べたら、
意味が解って計算することを要求しているだけ
アレイ図方式のほうがまだしも真面目にやってるようだが。
>>952 アレイ図方式でやるのは意味が解って計算していて
文中から「ずつ」を拾ってやるのは意味がわかっていない、というのは
順序自由派特有の勝手な思い込みだよね。
アレイ図方式でも意味がわからずに長方形を作るだけの子供もいることを
決して認めようとしない。
順序自由派はアレイ図を強制したいだけなんだよね。
掛け算順序の代わりに別のものを強制したいだけ。
お皿が2枚あります
その上にはりんごが3個ずつ乗っています
りんごはいくつありますか？
この問題をアレイ図で解くときには、アレイ図中の◯は何を表すんですか？
皿ですか？りんごですか？
皿が2枚、りんごが3個、りんごは何個？
皿が2枚、りんごが3個ずつ、りんごは何個？
＞りんごはいくつありますか？
さて、どっちだと思うのかな？
アレイ図の話なら約数が多数あるパターンで話をしないとね
卵６個入りパックが８パックある場合にどんなアレイ図を書けばいいんだろうね？
3×16のパターンも正解なのかね？
５円玉６個の合計金額もどういうアレイ図になるのかな？
>>957-958 それが解らない奴は、掛け算が何だか理解していない。
ほら、アレイ図を書くと理解度が現れるじゃない。
>>956 掛け算に順番がないなら、皿でもいいんじゃないんですか？
りんごに限定してしまうなら、掛け算に順番があるということになるのではないですか？
>>959 957や958の問題で、アレイ図をかく必要はないな。書かない解法のほうが簡単。
「アレイ図を書くと理解度が現れる」と言ってるのは馬鹿丸出し。
アレイ図でしか考えられないのは、それこそ思考の硬直化で掛け算が何かを理解していない。
また、「5人がそれぞれ皿が2枚持っており、各皿にはりんごが3個ずつあり、各りんごには種が4個ずつあるときの種の総数」というときは
４次元アレイ図はかけないので「ずつ」を拾っていって計算するほうが簡単だな。
>>959 >ほら、アレイ図を書くと理解度が現れるじゃない。
なら、実際にアレイ図を書けない君は掛け算が何だか理解していないということだなｗ
アレイ図がどんな問題にでも適用できる手法でないなら
アレイ図は掛け算の本質を表していない証拠ということだ
問題によって使える使えないを考慮しなければいけない手法など
子供の混乱を助長するだけで有害だろうね
>>959 横からだが、それは君が勝手にアレイ図が書けない=掛け算を理解してないと
判断しただけでは？
卵の問題に関しては、実際の3×2個の卵8パックで確認した場合や、
一旦6×8のアレイ図を頭で描いた後でその半分3×8を横（縦）に繋ぎ直して
こういう分け方も出来ると気付いた子を褒めたり配慮する必要はないのか？
ところで、掛け算を理解している→アレイ図が書けるは真だろうと思うが
その逆もまた真だろうか？つまりアレイ図が書ける→掛け算を理解していると言えるだろうか？
君はどう思う？
9.0問題もそうだけど小学生のことを分かってない奴が想像上の小学生を想定して語ってるな。
「算数は国語じゃない、国語は国語の時間にやれ」みたいな意見を言うやつがいるけど、助詞を正しく使えない小学生ばかりだよ。
文章題においてどうしてこの式になったのか聞いても「2と3だから6」なんて答えるのは珍しくない。
身近に3年生以上の小学生がいる人は次の問題を解かせるといい。
「6人で3Lのジュースを等しく分けると一人分は何dLか」
割り算だということには気づいても「6と3を割って2」なんて答える子が少なくないはずだ。
○に□をかける、○を□で割る、という表現を使えない子はそのうち躓く。
数学以前にまずは国語なんだよな。
国語力は国語の時間だけで育てるわけにもいかんしね。
算数の文章題を解くにもまずは国語なんだよね。
掛け算は可換で割り算は非可換だということが
わかってないんじゃないか？
(いちあたり)×(いくつぶん)と
(いくつぶん)×(いちあたり)が
等価な公式であることを無視して
教科書でこう教えているばかりを根拠にすると、
やや解っている生徒を混乱させる。これを言うと、
解っている生徒には指導プランも解らせろとか、
すつ探しをしないと掛け算ができない生徒のこととか
がよく反論に挙がるけれど、それは理解度における
中間層の破壊だ。
少数の上位を無視あるいは特別視して
中間層を下位に引き下げれば、見方によっては
公平にも見えるけれど、格差はむしろ広がっている。
そもそも教育の使命は、ほっといてもできる奴や
教えても教えても徒労な奴よりも
中間層の生徒をひきあげることにあるはずなのにな。
>>960 なぜ、リンゴの数をきかれて
皿の数の図を書こうと思うのか？
算数以前国語以前どころか教育以前の話だろう。
>>966 (いちあたり)と(いくつぶん)の区別はついているが順不同でかく子供と
(いちあたり)と(いくつぶん)の区別がついておらず、２つの数をいい加減に（その時の気分だけで）順不同でかく子供を
どうやって見分けるのかな？
区別が付いていない子は、１回１回の問題ごとに掛ける順番が全部違うこともありうるが、
それでも「掛け算がわかっている子」と認定していいのかな？
また、問題によっては3人×4個の答えが12人にあることも12個になることもあるが、
「掛け算は可換だから3人×4個＝4個×3人」とやってもいいのかな？
>>953 > 順序自由派はアレイ図を強制したいだけなんだよね。
自由派は強制はしない
推奨し活用して教えるだけのこと
何が理解しやすいか、どういう発想をするのか、なんてのは人それぞれだ、という現実を見据えてるからね
良い方法を色々と教えて個々の子供にあった方法を探していくだけだ
それが教育というものだろうが
何かを全ての生徒に強制するのは順序強制派（特定の順序でなければ×にするから固定でなく強制）の発想
工場で何か工業製品を一律の作業基準と設備とで機械的に大量生産するのと同じ発想で教育もやろうってのが
掛け算の順序強制派がやってることだよ
>>969 自由派は強制はしない
アレイ図が書けると掛け算を理解しているといえる、なんて言うのは
アレイ図の一種の強制だろう。
>>957 > アレイ図の話なら約数が多数あるパターンで話をしないとね
> 卵６個入りパックが８パックある場合にどんなアレイ図を書けばいいんだろうね？
横に６個を縦に８行でも良いし縦に６個を横に８列でも良いじゃないか
それを例えば縦書きはダメ、横書きにしなさいというのが順序強制派の発想だね
> 3×16のパターンも正解なのかね？
アレイ図を批判するためだけのナンセンスな問いだね
本当に正解かどうか分からないで質問しているのならば君は速やかに小学生の算数からやり直したまえ
あるいは君の脳は算数を理解できるだけの抽象的思考のための回路を欠いてるんだと承知し諦めたまえ
>>969 そう思うなら順序自由の指導で小学生を指導して実績を上げればいいんだよ。
順序なんてこだわらなくても理解させられるというね。（もちろん掛け算だけじゃないぞ）
政権を取る前の民主党みたいに口ばかり一人前だけど、一度小学生を教えて成果をだしなよ。
政治とは違って選挙に勝たなくてもできるんだからさ。
尤も前のほうがマシだったとなるだけだろうけどね。
>>970 >
>>969 自由派は強制はしない
> アレイ図が書けると掛け算を理解しているといえる、なんて言うのは
> アレイ図の一種の強制だろう。
全然
どこでそうなる
君は正気か？
アレイ図が書ければ掛け算を理解しているというのは、掛け算を理解する方法としてアレイ図★も★（だけ、ではない！）を認める
ということに過ぎない
選択肢の追加ということが、君の場合は強制になってしまうようだね
君の場合、速やかに精神病院に行って強迫神経症の治療を受けることを強く推奨する
>>972 我々の世代は掛け算の順序を強制などされていないよ
だが掛け算が理解できない子供などまず居なかった
つまり単に今の教師の質が酷く劣化している連中が現実に存在するという現状への対応策として、
本来やるべき教師を再訓練するというのはクズ教師共にとって苦痛だから、
子供に間違った強制をすることで誤魔化してしまえば良い、
これが掛け算順序強制派の本音ということだね
ゴミクズの集まりの日教組らしい発想だ
>>973訂正
誤> アレイ図が書ければ掛け算を理解しているというのは、掛け算を理解する方法としてアレイ図★も★（だけ、ではない！）を認める
正> アレイ図が書ければ掛け算を理解しているというのは、掛け算を理解する方法としてアレイ図★も★（だけを、ではない！）認める
>>974 ハイハイ。
日教組という言葉を出す奴は何もわかっていないの法則ですね。
>>973 アレイ図で教えることの欠点は
（1）乗数と被乗数の区別がついていないにもかかわらず、
２つの与えられた数を安直に長方形にするだけで、答えがでる。
掛け算の概念がわかっていなくても、答えだけは出る。
（2）「４人がそれぞれ2台の車を持っているときの全台数」と「４人がそれぞれ２台に乗っているときの全人数」の区別はアレイ図では表せない。単に丸を長方形に並べるだけでは区別できない。
（3）２つの数値が与えられた問題がでると、アレイ図をかくことが解を得るためのアルゴリズムだと勘違いして、足し算の問題であってもアレイ図をかいて答えを出そうとする。
>選択肢の追加ということが、君の場合は強制になってしまうようだね
順序自由派は決して「選択肢の追加」なんてことは言っていない。
実質的にアレイ図を強制しているよね。
それがわからない君こそ病院に行った方がいいよ。
そもそも、この掛け算順序の発端となった子供（逆順にして×にされた子）が
本当に掛け算を理解していたかどうかについては誰にもわからない。
あの子供は、単に正解と同じ数値を出していただけだ。
あの子供は単に、「与えられた数値を適当に並べて、間に×をかけばいい」とだけ思っていた可能性もある。
問題文に与えてある助数詞や単位を答えの数値にくっつけてかいているだけ。
もし問題文が、答えの部分が助数詞抜きになっていて、「2台の車を４人がそれぞれ持っているとき、全部でいくつ？」で
助数詞まで自分で書く問題だったら
あの子供は「2台×４人＝8人」と答えた可能性もある。
>>971 >> 卵６個入りパックが８パックある場合にどんなアレイ図を書けばいいんだろうね？
>横に６個を縦に８行でも良いし縦に６個を横に８列でも良いじゃないか
と3×16のパターンが含まれない回答の後に
>> 3×16のパターンも正解なのかね？
>アレイ図を批判するためだけのナンセンスな問いだね
>本当に正解かどうか分からないで質問しているのならば君は速やかに小学生の算数からやり直したまえ
という主張は、君は3×16は不正解と主張しているということだね
まあ、自由派はアレイ図の書き方を固定したパターンに強制していることは理解した
主張に矛盾しか感じないがね
で、５円玉６個のアレイ図は？
俺もアレイ図を全否定しているわけではない。
たとえば幼稚園の子供に囲碁を教えるとき、自分の地の数え方については
（幼稚園の子は乗数、被乗数なんて噛み砕いて説明してもわからないから）
アレイ図と九九を教えるしかないだろう。
だがアレイ図がわかれば全ての掛け算の問題がわかったことになるかといえば、
話はそこまで単純ではない。
先に挙げたように、乗数、被乗数を明確に区別する必要のある問題もあるからだ。
小学校では、将来のことを考えてあらゆる種類の掛け算の問題が解けるように教えるのは当然だと思う。
そのためには乗数、被乗数を明確に区別して教える必要が（少なくとも掛け算の導入期には）あると思う。
乗数、被乗数の区別は、「何を何倍」に起因するので、
そこに順序が生ずるのは必然であろう。
ちなみに俺は自分の子供が幼稚園の年少の時に
囲碁とアレイ図と九九を覚えさせた。
子供は比較的短期間に九九を覚え、地目を自分で計算できるようになったが
その後、子供は小学校に入り、順序つきで掛け算を教わった。
今では小学校を卒業しているが、
俺は今でも小学校の先生には順序つきでうちの子に教えてもらって良かったと思っている。
そもそも逆順にして×にされて騒ぐような問題ではないのだ。
>>981 そう。算数は算数であって、
数学とも計算能力ともあまり関係がなく、
算数の授業で習ったことを先生の指示どおりに
できるかという事でしかない。
何と言っても、義務教育の一部だからね。
最初からもらった、逆順に×つけることが
良いとか悪いとかの問題ではないんだよ。
悪いとすれば、算数であること自体が悪くて、
算数の内容としての良し悪しなんて存在しない。
>>980 >乗数、被乗数を明確に区別する必要のある問題もある
それは、算数指導法に乗数被乗数の区別があるからで、
掛け算そのものの問題ではない。
掛け算自体としては、同じ計算でも見方によって
乗数被乗数は入れ換わることができるもの。
乗数被乗数の区別が明確なのは、掛け算の
引数の一方が無単位の自然数である場合に限られる。
>>983 あなたの思う掛け算の定義を教えてください
自然数には順序があるようなので、たとえば分数とかで
ところで流れぶった切りで質問。
子供が小学校で順序付きの掛け算を教わったまでは良いのだが、直方体の体積の計算で縦×横×高さじゃなくて高さ×横×縦で計算したらバツだったのを聞いたときはさすがにいみがよくわからなかった。
これは指導上どういう意味があるのかな？
因みに小学校習熟度別少人数クラスの一番上のクラスでのこと。
>>985 縦横高さの順で書かないと採点ミスされる可能性高くなるよって注意じゃね？
底面積×高さじゃないから？高さ×底面積でもいい気がするけど・・
縦2横3高さ4で4×3×2=12×2=24としたらちょっと悩ましいかも？
それにしても習熟度別少人数の一番上でそんなことあるんだね、順序付き掛け算も含めて。
>>988 そうなんですよ、子供は直方体は方向かえれば縦と横と高さの関係が相対的だからどこから掛けても答えは変わらないのになぜバツかわからなかったそうで。
もしかしてと思って縦横高さの順番でかけ算を書き直したら正解になったようです。
習熟度別を何の為にやってるんだろう？
やっぱり「底面積を適当にするな」ってことかなぁ。
例えば四角錐の体積は底面積×高さ×1/3で出すけど、三角形の部分を底面にしちゃいかんよね
>>990 直方体のどの面を底面としても良いということがわかるような生徒が揃っていてだよ？
因みに三角形の面積も底辺×高さ÷2は正解で高さ×底辺÷2だと不正解のようです。
公式をそのまま適用しないと駄目という指導をする教師はいるな。
俺はやらないけどさ、
問題の方は各辺の長さはどう記載されてました？
文章ですか？それとも図に記載された形ですか？
後者ならばどこを底面と見てもどこを高さと見ても自由かと思いますが
前者ならそこは一意に決まってしまうのではないかと思います。
例えば文章で縦2横3高さ4の直方体の底面積はと聞かれたら2×3(又は3×2)=6となるでしょう。
まぁ、体積となると最終的には変わらないじゃないか、となりますがね・・
>>993 図だな。立体だからどちらをどう見ても自由って話は分かる。
かけ算順序固定は一定の意義は確実にあると思うケド、俺はそこまでは教条的にはやらんよ。
まあ、「図を見て縦や横、高さの混同が無い場合には公式通り」という教師の指導の意図も分かるので
子供の成長度合いとの兼ね合いでそこは許容範囲だと思うし、俺も状況に応じて甘くしたり辛くしたりするよ。
公式主義は、生徒ではなく教師の
習熟度の問題なんだよ。
問題集付属の解答と同じでないと
丸つけていいかいけないか
自分では判断できないという。
>>990 問題は図形に寸法が記載されてるパターンでしたね。
流石に子供にはお前間違ってはいないよと言ったのですが
まあ、先生はわからない人向けにそう教えてるだけじゃないのと話したらそんなのみんなわかるよって言われて、子供は結構納得がいかないようでした。
なんか、最初に順序固定の教えるようにすると、あまり考えずにそのままなのか？と疑問に思い他に理由があるのか聞いてみたくなった次第です。
図形のある試験問題は定規で測って回答を導く。
基本だよな。
>>990の四角錐は、底面がどこか決まっている(変えたら錐体じゃなくなる)が、
直方体は、どの辺が縦、横、高さなのか決まっておらず、ひっくり返して
どこを底面と見ても直方体であることに変わりがない。
「縦×横×高さ」という呪文をアピールすることよりも、この「ひっくり返しても同じこと」を理解する
ことのほうが、遥かに重要性が高いから、その教師はかなりヤバイ人物だ。
lud20250129201004caこのスレへの固定リンク： http://5chb.net/r/math/1478907216/
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